Понселе Жан Виктор

1788 год
-
1867 год

Франция

Французский математик и военный инженер, один из основателей проективной геометрии.

 В 1812 году Жан Виктор Понселе участвовал в походе Наполеона в Россию и был взят в плен. В 1814 году он вернулся во Францию.

Наиболее известный труд Жана Виктора Понселе: Трактат о проективных свойствах фигур /  Traité des propriétés projectives des figures был написан автором в русском плену в Саратове.

В этом труде впервые были выделены в особую группу проективные свойства геометрических фигур и рассмотрены методы их исследования.

 

«Новая жизнь проективной геометрии началась в работах Гаспара Монжа (1746-1818) и его учеников, среди которых был Виктор Понселе (1788-1867). В работах Понселе, по словам Феликса Клейна (1849-1925), появляется новый вид геометрического мышления - проективное мышление.
Находясь в плену в Саратове после похода Наполеона 1812 г., Понселе предавался буйной геометрической фантазии, делясь своими открытиями с товарищами по Политехнической школе, учениками Монжа. Свои результаты он собрал в «Трактат о проективных свойствах фигур», вышедший лишь через десять лет.
К систематическим занятиям геометрией он больше не вернулся: отвлекали государственные и военные дела, преподавание, занятия фортификацией, теорией машин («водяное колесо Понселе»). […]
Понселе исходит из того, что так как на проективной плоскости не бывает исключений во взаимном положении прямых, то не должно быть исключений и во взаимном положении кривых второго порядка. Но почему же тогда эллипсы обычно пересекаются в четырёх точках, а их частный случай - окружности - только в двух? И Понселе находит ответ: все окружности проходят через две фиксированные точки (их называют циклическими). Однако мы не замечаем этих точек, поскольку они, с одной стороны, являются бесконечно удаленными, а с другой - мнимыми. Так в вещественной геометрии впервые появились комплексные числа (к которым и в алгебре только начинали привыкать!). Циклические точки стали одним из основных объектов геометрии: с их помощью можно объяснить все вещественные метрические соотношения на плоскости.
Другое поразительное открытие Понселе, честь которого он делит с Жозефом Жергонном (1771 - 1859), - это закон двойственности - новый способ получения геометрических утверждений. Грубо говоря, он состоит в том, что в теореме о взаимном положении точек и прямых на проективной плоскости можно всюду поменять местами слова «прямая» и «точка» и несколько отредактировать текст (заменить «пересекается» на «проходит» и т.д.), чтобы сделать его осмысленным, после чего получается новая теорема. Например, утверждение «Две различные прямые имеют единственную общую точку» (пересекаются) переходит в новое утверждение «Через две различные точки проходит единственная прямая».
Отныне проективизм становится господствующим методом в геометрии. Впрочем, долгое время проективные идеи воспринимались как некоторое устройство («чёрный ящик») для получения евклидовых теорем. Бесконечно удаленные элементы воспринимались как идеальные чужеродные элементы, упрощающие рассмотрения (так сначала воспринимались и комплексные числа).
Однако последовательный проективизм требует рассматривать бесконечно удаленные точки как неотличимые от конечных и при этом не интересуется, например, поведением кривых на бесконечности (асимптотами и т. д.). Дискуссии об идеях проективной геометрии надолго заняли умы геометров.
Это становится особенно заметным, если обратиться к немецкой геометрии середины XIX века, когда творили такие замечательные геометры, как Фердинанд Мёбиус (1790-1868), Юлиус Плюккер, Якоб Штейнер (1796 - 1863), Кристиан фон Штаудт (1798-1867). Их деятельность проходила в обстановке ожесточенной борьбы между «аналитиками» и «синтетиками», разногласия между которыми могут показаться сегодня не более аргументированными, чем противоречия между остроконечниками и тупоконечниками у Свифта
Аналитики пользовались преимущественно координатным представлением геометрических образов, открывавшим возможность для использования методов алгебры и анализа».

Гиндикин С.Г., Рассказы о физиках и математиках, М., «МЦНМО», 2006 г., с. 450-451.

 

Его имя внесено в список величайших учёных Франции, который размещён на первом этаже Эйфелевой башни.

Новости
Случайная цитата
  • Глупый, оригинальничающий человек по Ф.М. Достоевскому
    «…людей на свете чрезвычайное множество и даже гораздо более, чем кажется; они разделяются, как и все люди, на два главные разряда: одни ограниченные, другие «гораздо поумнее».Первые счастливее.Ограниченному «обыкновенному» человеку нет, например, ничего легче, как  вообразить себя человеком необыкновенным и оригинальным и усладиться тем без  всяких колебаний. Стоило некоторым из наших барышень остричь себе волосы,  надеть синие очки и наименоваться нигилистками, чтобы тотчас же убедиться,  что,...