Франция
Александр Гротендик родился в семье идейных анархистов.
«После войны он отправился в Париж и изучал математику у великого Анри Картана. Сначала Гротендик работал в Сан-Паулу и в Канзасе, затем в Гарварде, а в 1958 году получил приглашение в Институт высших научных исследований, который был недавно основан одним частным предпринимателем и находился под Парижем, в лесах Буа-Мари. Там Гротендик провёл следующие двенадцать лет и всё это время перестраивал ландшафт высшей математики, поражая своих высоколобых коллег и юных учеников.
Гротендик был мужчина внушительный - бритоголовый красавец, суровый и при этом обаятельный. Его беспощадный минимализм проявлялся и в презрении к деньгам, и в монашеской манере одеваться.
Непреклонный пацифист и антимилитарист, он в 1966 году отказался ехать в Москву на Международный конгресс математиков (из-за, судебного процесса над Синявским – Даниэлем – Прим. И.Л. Викентьева ), чтобы получить медаль Филдса - высочайшую награду по математике. Однако на следующий год он всё-таки отправился в Северный Вьетнам, где читал лекции по чистой математике в джунглях студентам, эвакуированным из Ханоя из-за американских бомбежек.
Он (по собственной воле) почти всю жизнь не занимал никаких должностей, стал отцом троих детей в браке и двоих вне брака, основал радикально-экологическую группировку Survivre et Vivre и один раз был арестован за то, что отправил в нокаут двоих жандармов на политической демонстрации в Авиньоне.
Из-за своих непоколебимых и зачастую параноидальных принципов Гротендик в конце концов оказался изгоем во французских математических кругах. В начале девяностых он скрылся в Пиренеях, где, как сообщала горстка его поклонников, сумевших выследить своего кумира, провёл оставшиеся годы, питаясь супом из одуванчиков и размышляя о том, как метафизические злые силы рушат божественную гармонию мира, для чего, по всей видимости, слегка изменяют скорость света. Говорили, что за ним присматривают жители окрестных деревень.
Представления Гротендика о математике заставили его разработать новый язык или даже, возможно, идеологию, позволяющую выразить доселе невообразимые мысли. Он первым сформулировал принцип, согласно которому знать математический объект - всё равно что знать его отношения со всеми другими объектами того же рода. Иначе говоря, если хотите знать подлинную природу математического объекта, не заглядывайте внутрь него, а поглядите, как он играет с приятелями.
Такая «однородная группа» математических объектов называется категорией - подчёркнутый поклон Аристотелю и Канту. Например, категория может состоять из абстрактных поверхностей. Эти поверхности. как-то взаимодействуют, то есть существуют естественные способы переходить с одной на другую и обратно с учетом их общей формы. Скажем, если у двух поверхностей одинаковое число отверстий, как у бублика и кофейной чашки, одна поверхность математически может быть гладко трансформирована в другую.
А можно представить себе категорию разных алгебраических систем, для которых существует операция, подобная умножению; эти алгебры тоже как-то взаимодействуют - в том смысле, что существуют естественные способы переходить из одной в другую с учетом их общей структуры умножения. Такие двусторонние отношения между объектами, сохраняющие структуру, называются морфизмами, а иногда, чтобы подчеркнуть их абстрактную природу, «стрелками». Они определяют общие очертания взаимодействий в пределах категории.
Тут начинается самое интересное: взаимодействиям в одной категории, например, в категории поверхностей, могут тонко подражать взаимодействия в другой, например, в категории алгебр. То есть взаимодействуют уже категории - существует естественный способ переходить из одной в другую и обратно, и он называется функтор. Вооружившись подобным функтором, можно делать очень общие суждения об обеих категориях, не вдаваясь в утомительные подробности природы каждой из них. Можно также отметить, что поскольку категории взаимодействуют друг с другом, они сами составляют категорию - категорию категорий.
Теорию категорий придумали в сороковые годы Сондерс Маклейн из Чикагского университета и Сэмюэль Эйленберг из Колумбийского университета. Поначалу многие математики отнеслись к ней с сомнением и даже прозвали «абстрактной чушью». Разве может такой разжиженный подход к математике, из которой отцежено практически все её классическое содержание, привести к чему-то, кроме стерильности? Однако Гротендик заставил его засверкать всеми гранями. С 1958 по 1970 год он работал над тем, чтобы при помощи теории категорий создавать новаторские структуры беспрецедентной насыщенности. С тех пор высокоумные абстракции теории категорий нашли применение в теоретической физике, информатике, логике и философии. […]
Проект Гротендика начался ещё с Декарта – это объединение алгебры и геометрии. Их уподобляют инь и ян математики: геометрия - пространство, алгебра - время, геометрия - как живопись, алгебра - как музыка и так далее. Выражаясь не так изысканно, геометрия занимается формами, а алгебра - структурами, в частности, структурой, скрытой в уравнениях. И как показал Декарт, когда изобрёл «декартову систему координат», уравнения способны описывать формы […]
Гротендик преобразил современную математику. Однако по большей части это преображение - заслуга его куда менее известной предшественницы Эмми Нётер. Именно Эмми Нётер, родившаяся в Баварии в 1882 году, во многом создала абстрактный подход, вдохновивший теорию категорий. […] В его системе представлений знакомые объекты изучения математиков - уравнения, функции, даже геометрические точки - возрождались в виде гораздо более сложных и гибких структур. Все старое казалось лишь тенями, или, как предпочитал называть их Гротендик, «аватарами» нового. (Изначально аватара - земное воплощение индуистского бога; у многих французских математиков при выборе терминов проявлялась слабость к индуистской метафизике […] Процесс этот наблюдался отнюдь не в единичных случаях. Каждая новая абстракция непременно оказывалась аватарой абстракции высшего порядка».
Джим Холт, Идеи с границы познания, Эйнштейн, Гёдель и философия науки, М., «Аст», 2020 г., с. 109-113.
Регистрация на конференц
Страница конференции во ВКонтакте: 
