Муавр Абрахам де

1667 год
-
1754 год

Франция

Французский математик.

В 1685 году Абрахам де Муавр бежал в Англию из-за притеснения протестантов во Франции и жил среди англичан до конца жизни, зарабатывая уроками (получить кафедру иностранцу было невозможно).
В возрасте 30 лет был избран членом Лондонского королевского общества. Один из ближайших друзей Иcаака Ньютона.

«Среди учёных, благодаря которым на колоколообразную кривую обратили внимание, реже всех воздаётся по заслугам именно её первооткрывателю.

Абрахам де Муавр совершил своё открытие в 1733 г., когда ему было за шестьдесят, однако до появления второго издания его книги «Об измерении случайности», вышедшего в свет пять лет спустя, об этом никто не знал.

Де Муавр пришёл к искомой форме кривой, когда пытался аппроксимировать числа, заполняющие треугольник Паскаля значительно дальше той строки, на которой оборвал его я, - сотнями и даже тысячами строк ниже.

Когда Якоб Бернулли обосновывал свой вариант закона больших чисел, ему пришлось столкнуться с некоторыми свойствами чисел, появляющихся в этих строках. А числа действительно очень велики: например, одно из чисел в двухсотой строке треугольника Паскаля состоит из пятидесяти девяти цифр! Во времена Бернулли, да и вообще до тех пор, пока не появились компьютеры, эти числа было очень трудно высчитать. Именно поэтому, как я сказал, Бернулли обосновывал свой закон больших чисел, используя различные способы приближённого вычисления, что снижало практическую значимость результатов его работы.

Де Муавр со своей кривой осуществил несравненно более точную аппроксимацию и потому значительно улучшил оценки Бернулли. Как де Муавр осуществил свою аппроксимацию, становится понятно, если числа в ряду треугольника представить в виде высоты столбика на гистограмме - я поступил так с регистрационными карточками. Например, числа в третьей строке треугольника - 1, 2, 1. Тогда на гистограмме первый столбик будет высотой в одно деление, второй - вдвое выше, а третий - вновь высотой в одно деление. Рассмотрим теперь пять чисел в пятой строке: 1, 4, 6, 4, 1. На гистограмме будет пять столбиков, она вновь начнётся с минимальной высоты, достигнет максимума в центре и продемонстрирует симметричное снижение. Если спуститься по треугольнику вниз, получатся гистограммы с огромным количеством столбиков, но поведение их будет тем же самым. […]

Если теперь провести кривые, соединяющие вершины столбиков на каждой из гистограмм, все они окажутся характерной формы, напоминающей колокол. А если несколько сгладить эти кривые, можно подобрать соответствующее им математическое выражение. Колоколообразная кривая - не просто визуализация чисел в треугольнике Паскаля: это инструмент, позволяющий получить точные и удобные в употреблении оценки значений чисел, появляющихся в расположенных ниже строках треугольника. В этом и состояло открытие де Муавра.

Сегодня колоколообразную кривую называют обычно нормальным распределением, а иногда - Гауссовой кривой (вскоре читатель узнает, откуда взялось это название). Нормальное распределение - не отдельная фиксированная кривая, но целое семейство кривых, определяемых двумя параметрами, задающими положение кривой и её форму».

Леонард Млодинов, (Не)совершенная случайность. Как случайность управляет вашей жизнью, М., «Livebook / Гаятри», 2010 г., с. 201-202.

 

 

Новости
Случайная цитата
  • Поль Верлен публикует «Озарения» Артюра Рембо
    Поль Верлен издал в журнале «La Vogue», рукопись Артюра Рембо, пролежавшую у него более 10 лет.Название рукописи - Les illuminations.«Само название сборника двусмысленно: это и «озарения» и «цветные картинки». Здесь идеи заменены ассоциациями, звуковыми и ритмическими намёками. Освобождая искусство от рассудочности, логических связей и ригоризмов, Рембо воздействовал непосредственно на подсознание. Он пренебрегал развитием идей: «наметив одну, он тут же переходил к иной, от амёка к намёку, от то...