Выявленные приёмы, инварианты, эвристики, статагеммы решения творческих задач…
МатематикаМатематические открытия; а также математические идеи, используемые в других областях деятельности
X
«Э. Галуа предложил классифицировать алгебраические уравнения по их группам симметрии.
Ф. Клейн предложил взять идею симметрии в качестве единого принципа при построении различных геометрий.
Выйдя за пределы геометрии, эта идея, развиваясь, сделала очевидным тот факт, что принцип симметрии служит той единственной основой, которая может объединить все разрозненные части огромного здания современной математики.
Клейн развил свою концепцию в физике и механике. Программа Клейна как задача поиска различных форм симметрии выходит за рамки не только геометрии, но и всей математики в целом, превращается в проблему поиска единого принципа для всего естествознания»
Хорошавина С. Г. , Концепции современного естествознания, Ростов-на-Дону, «Феникс», 2005 г., с.123.
«В 1872 г. Феликс Клейн представил сенату Эрлангенского университета и философскому факультету этого университета своё «Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований», получившее название «Эрлангенской программы».
Клейн рассматривает иерархию многообразии - пространств любого числа измерений и соответственных геометрий, положив в основу их определения понятия инварианта, введённое в математику за двадцать лет да этого.
В элементарной геометрии преобразованиями, переходами от одних переменных к другим служат прежде всего движения, переносы и вращения геометрических фигур, когда сами фигуры, расстояния между образующими их точками не меняются.
Пространство, в котором происходят подобные переносы, называется метрическим, его инвариант - расстояние, определённое, например, теоремой Пифагора: вводятся прямоугольные координаты, разности между старыми и новыми координатами переносимой точки рассматриваются как катеты прямоугольного треугольника, расстоянием между новым и старым положением точек становится гипотенуза этого треугольника, её квадрат равен сумме квадратов разностей координат. Это - инвариант Эвклидовой геометрии.
Есть более сложные геометрии, где инвариантами служат иные выражения: в проективной геометрии инварианты - уже не расстояния между точками, не величина и форма геометрической фигуры, а только форма, - соотношения между расстояниями, треугольник при проективном преобразовании может стать меньше, по остается подобным себе.
Содержание истории философии - преобразование самых общих понятий, самые радикальные изменения, охватывающие основные представления о мире и методы его познания».
Кузнецов Б.Г., История философии для физиков и математиков, Издательство ЛКИ, 2007 г., с.13-14.
