Математические открытия; а также математические идеи, используемые в других областях деятельности
Методология наукиОсновные работы в области методологии науки
Построение научных моделейПостроение научных моделей
X
«Важно правильно оценивать, сколь радикальной была приверженность дедуктивному доказательству. Предположим, что некий учёный, измерив сумму углов ста различных треугольников, отличающихся расположением, размерами и формой, обнаружил, что в пределах точности измерений сумма углов всегда оказывается равной 180°. Разумеется, учёный решил бы, что сумма углов любого треугольника равна 180°.
Но его доказательство было бы индуктивным, я не дедуктивным - и поэтому неприемлемым с точки зрения математики. Он мог бы точно так же проверить сколько угодно четных чисел и убедиться, что каждое из них представимо в виде суммы двух простых чисел. Но подобная проверка не является дедуктивным доказательством, и её результат не сочли бы за математическую теорему. Итак, мы видим, что дедуктивность доказательства - требование весьма ограничивающее. Тем не менее греческие математики, бывшие в большинстве своём философами, упорно настаивали на исключительном использовании дедуктивных рассуждений, так как именно дедукция приводит к абсолютным истинам, к вечным ценностям.
Предпочтение, отдаваемое философами дедуктивным рассуждениям, обусловлено ещё одной причиной. Философов интересуют лишь самые общие факты, касающиеся человека и физического мира, а чтобы установить такие универсальные истины, как то, что человек по существу добр, что в мире царит порядок или что человеку есть ради чего жить, дедуктивный вывод из подходящих исходных принципов осуществим в гораздо большей мере, чем индукция или рассуждение по аналогии.
Ещё одну причину того, что греки классического периода отдавали предпочтение дедукции, можно усмотреть в организации их общества. Философией, математикой и искусством, естественно, увлекались прежде всего состоятельные люди, а не те, кто занимался физическим трудом. Все домашнее и общественное хозяйство лежалось на рабах, метеках (свободных людях, не имевших, однако, гражданских прав и на свободных гражданах - ремесленниках; они же представляли все важнейшие профессии. Образованные свободные граждане не занимались физическим трудом и редко участвовали в торговых сделках.
Платон провозгласил, что профессия лавочника недостойна свободнорождённого, и предложил подвергать наказанию всякого гражданина, который унизит себя подобным занятием, как совершившего преступление. Аристотель утверждал, что в идеальном государстве ни один гражданин (в отличие от рабов) не должен заниматься никаким ремеслом. Беотийцы (одно из греческих племён) запрещали тем, кто запятнал себя участием в торговых сделках, в течение десяти лет занимать общественные должности. В таком обществе эксперимент и наблюдение были мыслителям чужды. Считалось, что источники такого рода не могут помочь получить результаты научного, в частности математического, характера. Хотя приверженность греков дедуктивному доказательству имела под собой немало оснований, не вполне ясно, кто из философов или какая группа мыслителей впервые продемонстрировали эту приверженность. Наши знания учений и трудов философов - до Сократа - носят, к сожалению, весьма фрагментарный характер, и, хотя на этот счет неоднократно высказывались различные мнения, ни одно из них не получило общего признания. Мы можем лишь с уверенностью утверждать, что во времена Аристотеля требование дедуктивности соблюдалось неукоснительно, так как Аристотель, формулируя в явном виде стандарты строгости, отмечает необходимость неопределяемых терминов и правил логического вывода».
Моррис Клайн, Математика. Утрата определённости, М., «Мир», 1984 г., с. 31-32.
Основные логические ошибки по Аристотелю в интерпретации Ганса Селье
