Принцип неопределённости Вернера Гейзенберга

Вернер Гейзенберг опубликовал статью: Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik / О наглядном содержании квантовотеоретической кинематики и механики.

«… как установил В. Гейзенберг, в случае микрообъектов (например, электрона) характеризующие их величины - местоположение и импульс, энергия и время - подчинены ограничениям, делающим состояния микрообъектов содержащими неизбежные неопределенности, масштаб которых связан с постоянной Планка.

Соотношения Гейзенберга обычно передаются неравенствами вида ∆α • ∆β > h, где α и β представляют собой, как говорят, канонически сопряжённые величины; а есть любая из координат микрообъекта (частицы) в трёхмерном пространстве, а β - его импульс по данной координате; означает взятие среднеквадратичного отклонения величин α и β от их средних значений.

Аналогичное соотношение действует и для канонически сопряжённой пары величин «энергия - время».

С физической точки зрения ∆α и ∆β служат для выражения принципиально неустранимой неточности соответствующих величин, а каждое из «соотношений неопределённостей» (устанавливающее, что произведение «неточностей» ∆α и ∆β не может быть по порядку своего численного значения меньше постоянной Планка) означает следующую зависимость: чем меньше ∆α, то есть чем более точно в некотором физическом эксперименте измерена величина α, тем больше ∆β, то есть тем менее точно в том же эксперименте может быть измерена величина β. Аналогичное соотношение действует и для канонически сопряженных величин энергии и времени. Установление соотношений неопределенностей знаменовало собой, как выразился Гейзенберг, «окончательный переход к статистической интерпретации квантовой теории».

Осмысляя возникшую в микрофизике ситуацию, Нильс Бор в 1926-1927 гг. истолковал канонически сопряженные величины квантовой теории, одновременное измерение которых с произвольной точностью невозможно, как величины «дополнительные» друг другу и, обобщая идеи создателей новой физики, выдвинул принцип дополнительности, согласно которому для полного описания объектов микромира необходимо обращение к исключающим друг друга классическим понятиям, в частности, понятиям волны и частицы, истолковываемым как два образа одного и того же явления).

Итогом описанного развития было формирование взгляда, согласно которому действительность состоит как бы из двух слоёв, один из которых (функция состояния физической системы, или волновая функция) характеризуется определенностью развития на каждом этапе, но не доступен прямому наблюдению, а второй вмещает в себя наблюдаемые величины (координаты, скорости, энергию и т.д.), но не детерминируется однозначным образом. Эта «двуслойность» физической реальности, открытая новой физикой, означает, что статистичность, стохастичность, неоднозначность - неустранимый атрибут мира: строгого алгоритма, описывающего наблюдаемые явления, не может существовать даже в принципе.

От этой «двуслойности» не отмахнуться ни путем ссылок на то, что классическая механика является «предельным случаем» квантовой (так как получается из последней, когда пренебрегают квантом действия, заменяя в квантовомеханических уравнениях h на переменную, стремящуюся к пределу «нуль»), ни посредством выдвинутого H. Бором более общего методологического и эвристического принципа соответствия, согласно которому теории, отражающие определённые области реального на присущих им уровнях абстракции, с появлением новых, более глубоких теорий, относящихся к тем же или более широким областям, не отбрасываются, а сохраняют свою силу, но уже как частный случай более новых теорий.

То же можно сказать и о принципе дополнительности, ведь в соответствии с ним квантово-волновой дуализм является естественной ситуацией, поскольку для описания одного и того же микрофизического явления приходится привлекать несовместимые - и вместе с тем непротиворечивые - представления и величины классической физики (а для их измерения - макрофизические приборы), «дополняющие» друг друга и доставляющие «полное» описание изучаемого явления. Этот принцип является, скорее, специфическим выражением «физической двуслойности», чем средством ее элиминации (устранения). […]

Из соотношений Гейзенберга, например, вытекает невозможность сохранения двузначной логики: представим себе, например, что в неравенстве ∆x •  ∆p > h неточность определения координаты х частицы с импульсом p полностью устранена (математически это выражается в том, что ∆x обращается в нуль), тогда импульс p полностью неопределен (∆p принимает «бесконечно большое» значение), и высказывание о нём не может нести какой-либо информации - оно не истинно и не ложно. Далее, поскольку «дополнительные» друг другу высказывания о величинах х и p частицы зависят от той точности, с какой производятся измерения в данном опыте, получается, что с высказываниями об их значениях невозможно однозначно связывать истинностные оценки типа оценок вероятностной логики. Таким образом, логическое описание микромира требует специфической логики».

Бирюков Б.В., Тростников В.Н., Жар холодных чисел и пафос бесстрастной логики. Формализация мышления от античных времен до эпохи кибернетики,  М., «Едиториал УРСС», 2004 г., с.181-184.

Одна из часто встречающихся в литературе интерпретаций: в квантовой физике невозможно разделить Наблюдателя (человека) и наблюдаемое им явление…

Принцип неопределённости иногда тяжело воспринимается на фоне классической механики в знаменитой трактовке Пьера Лапласа...

«Я прослушал в университете неплохой курс теоретической физики. Особенно запомнились те части курса, которые читал И.Е. Тамм. Это был курс «по выбору» - он не был обязательным для математиков. Из нашего математического потока, человек тридцати, записались на него, кажется, только Олег Сорокин и я. Впрочем, и физиков было тоже немного. Занятия не походили на обычный лекционный курс, а носили какой-то домашний, скорее семинарский характер. Мы часто отвлекались на отдельные вопросы, возникали полезные, запоминающиеся дискуссии. Однажды Олег принёс статью Гейзенберга, в которой была фраза о том, что нельзя отделить исследователя от объекта исследований. Она повергла всех нас в шоковое состояние. Студенты отчаянно заспорили, ничего, конечно, не понимая в предмете спора. А преподаватель, который нам только что излагал формализм уравнения Шрёдингера или что-то в этом духе, как теперь я понимаю, тоже был поставлен в тупик таким утверждением одного из отцов квантовой механики. Он лишь повторил утверждение, которое тогда было стандартным: электрон всегда электрон, его свойства не зависят от наблюдателя, и то, что сказал Гейзенберг, есть сплошной идеализм, об этом не стоит размышлять. Мы с Олегом пытались протестовать, но безуспешно. Вопрос остался. И, что самое обидное, я не мог его даже чётко формулировать. Прошло много лет, отгремела война, мне самому пришлось читать некоторые разделы теоретической физики. Пришлось по необходимости вернуться к тому вопросу, который был связан со злополучной фразой Гейзенберга. Вот тогда-то я и понял то, о чём говорилось на предыдущих страницах. Выделение любого элемента всегда условно. Он всегда лишь часть целого – часть другой, более сложной системы, из которой его выделить иногда нельзя ни при каких обстоятельствах. Вот почему говорить о нем можно тоже только в сослагательном наклонении. Сам по себе электрон, электрон как таковой, не существует. (Впрочем, как и человек, -  что понял ещё великий Сеченов; человек существует только в единстве плоти, души и окружающей природы, как он говорил.)

Произнося слово «электрон», мы имеем в виду лишь вполне определённую интерпретацию некоего явления, это есть лишь словесное обозначение наблюдаемого явления, и раскрытие смысла термина «электрон» и есть задача науки! И она будет зависеть от наблюдателя. Электрон плюс наблюдатель, вооружённый камерой Вильсона, где мы видим след «электрона», как и всякой материальной частицы, - это одна система, а электрон и дифракционная решётка, где он ведет себя как волновой пакет, - некая другая система. И разделить, то есть выделить электрон как таковой, невозможно. А человек, наблюдая (всего лишь наблюдая) происходящее, уже одним этим вмешивается в протекающие процессы, меняет их ход; пусть в ничтожной степени, но меняет! И не поняв этого, человек не может проникнуть к тем силам природы, которые скрыты в недрах атома. Всё то, о чем говорилось, показывает, что основные парадигмы рационализма и, прежде всего, принцип стороннего наблюдателя, должны быть подвергнуты ревизии. Физика это подтвердила экспериментом. Без квантовой механики не было бы атомной бомбы. Значит, все мы должны изучать «изнутри», с позиции участника событий, с учётом нашего воздействия и нашей ограниченности, рождённой «законами» саморазвития Универсума. И этот отказ от рационализма XVIII века (вернее, переход к новому рационализму) вовсе не означает потерю научности. Надо просто по-другому понимать смысл науки. Один из величайших мыслителей XX века Нильс Бор говорил о том, что никакое по-настоящему сложное явление нельзя описать с помощью одного языка. Необходима множественность ракурсов рассмотрения одного и того же явления. Мне эту мысль хочется выразить несколько по-другому. Для того чтобы человек имел нужное понимание (понимание, а не знание, - что совсем не одно и то же), ему необходим некий голографический портрет явления. А его могут дать только различные интерпретации. В построении таких интерпретаций на основе эмпирических данных (а значит, и согласных с ними) и состоит основная задача современной науки (и не только квантовой физики). А вовсе не приближение к мифической «абсолютной истине», как полагал Гегель и, вслед за ним, теоретики диалектического материализма.

Но то, на что нам указала физика XX века, имеет место и в гуманитарных науках. Новые знания, усвоенная догма - всё это меняет сознание, а следовательно, действия людей. Что, в свою очередь, означает и изменение хода исторического процесса. Человек, изучающий историю, делающий какие-то выводы, неизбежно вмешивается в саму историю. Этот факт нельзя игнорировать, фраза Гейзенберга превращается в принцип - принцип неразделимости исследователя и объекта исследования. И надо учиться жить в этом странном относительном мире и извлекать из него ту информацию, которая помогает людям в нём существовать. Без чего они просто не смогут выжить».

Моисеев Н.Н., Как далеко до завтрашнего дня… Свободные размышления (1917-1993), М., «Тайдекс Ко», 2002 г., с. 222-224. 


Принцип неопределённости – частный случай Принципа дополнительности Нильса Бора