Интуиция, инсайт
Различные эффекты, связанные с интуицией человека
МатематикаМатематические открытия; а также математические идеи, используемые в других областях деятельности
X
Математическая одаренность по А.Н. Колмогорову
Вспоминает ученик А.Н. Колмогорова – В.И. Арнольд:
Я вспоминаю, как однажды (в середине пятидесятых годов) Андрей Николаевич, собрав у себя дома учеников (студентов, аспирантов) на Рождество, произнёс целую речь о математических способностях.
По его теории математические способности человека тем выше, чем на более ранней стадии общечеловеческого развития он остановился.
«Самый гениальный наш математик, - говорил Андрей Николаевич, - остановился в возрасте четырёх-пяти лет, когда дети любят отрывать ножки и крылышки насекомым!». Себя Андрей Николаевич считал остановившимся на уровне тринадцати лет, когда мальчишки очень любознательны и интересуются всем на свете, но взрослые интересы их ещё не отвлекают (уровень П.С. Александрова он оценивал, помнится, шестнадцатью или даже восемнадцатью годами).
Так или иначе, Андрей Николаевич всегда предполагал в собеседнике равный себе интеллект - не потому, вероятно, что он неправильно оценивал реальность («Большинству студентов всё равно, что говорится на лекциях, - они просто заучивают наизусть к экзамену формулировки нескольких теорем», - говорил он о студентах мехмата МГУ), а потому, что он был так воспитан (и, вероятно, считал подобное доверие к слушателю полезным и возвышающим). Вероятно, именно поэтому замечательные лекции Андрея Николаевича были столь непонятными для большинства студентов (впрочем, и формально его лекции были крайне далеки от стандартной отупляющей диктовки, господствовавшей в преподавании математики уже тогда и так хорошо высмеянной Р. Фейнманом в «Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!»).
«Действительно хорошо преподавать математику, - говорил Андрей Николаевич, - может только человек, который сам ею увлечён и воспринимает её как живую, развивающуюся науку». В этом смысле его лекции при всех технических недостатках были замечательно интересны для тех, кто хотел понять идеи, а не проследить за знаками и индексами (среди его лекций, которые мне довелось слышать, были лекции о полях Галуа, динамических системах, формуле суммирования Эйлера, цепях Маркова, теории информации и т.д.).
Быть может, на подходе Андрея Николаевича к преподаванию сказалось и то вольное аспирантское существование, которое он впоследствии вспоминал как свое самое счастливое время. Аспиранту полагалось тогда сдать 14 экзаменов по 14 различным математическим наукам. Но экзамен можно было заменить самостоятельным результатом в соответствующей области. Андрей Николаевич рассказывал, что он так и не сдал ни одного экзамена, написав вместо этого 14 статей на разные темы с новыми результатами. «Один из результатов, - добавил Андрей Николаевич, - оказался неверным, но я это понял уже после того, как экзамен был зачтён».
Сам Андрей Николаевич был замечательным деканом. Он говорил, что надо прощать талантливым людям их талантливость, и спас не одного из известных сейчас математиков от исключения из университета. Снимая буйного студента со стипендии, декан сам же тайком помогал ему пережить трудное время. Уровня, которого достиг тогда факультет, он более никогда не достигал и вряд ли когда достигнет».
Арнольд В.И., Об А.Н. Колмогорове, в Сб.: Колмогоров в воспоминаниях учеников / Сост. А.Н. Ширяев, М., «МЦНМО», 2006 г., с. 43-44.
И ещё одно воспоминание:
«Андрея Николаевича очень интересовала проблема творческой одарённости. Он выделял алгоритмические, наглядно-геометрические и логические способности человека и ещё «интуицию процессов», умение предвидеть результат или прогноз эволюции процесса без вычислений. Сейчас более принято деление на две группы (аналитические а образно-геометрические) в соответствии с разными функциями двух полушарий мозга. Затруднительно со стороны определить, какие из названных им трёх типов способностей превалировали у Андрея Николаевича. Аналитические работы с обилием выкладок и преобразований сочетаются у него с работами, где основную роль играет «искусство последовательного правильно расчлененного логического рассуждения». А кроме того, в его исследованиях по теории функций и топологии, например, имеются исключительные по красоте геометрические конструкции. Сам Андрей Николаевич особо гордился своими геометрическими способностями и интуицией процессов. Кстати сказать, от рождения Андрей Николаевич был левшой и специально учился в детстве свободно владеть правой рукой, с чем он и справился. Не исключено, что он принадлежал к редкой разновидности людей, у которых каждое из полушарий как бы исполняет обе функции, так что асимметрия практически отсутствует. Важной характеристикой интеллекта является скорость мышления. П.С. Александров как-то в шутку говорил об «острых» и «тупых» гениях и к последним он причислил Гильберта.
Андрей Николаевич, безусловно, принадлежал к «острым» гениям, но меня лично больше всего поражала в нем не столько скорость мышления, сколько скорость осознания и восприятия. Я многократно был свидетелем того, как едва уловимые флюиды или весьма расплывчатые намёки, попадая в сферу его внимания, мгновенно складывались в стройную и законченную систему. Иногда создавалось впечатление, что Андрей Николаевич принадлежит к людям, обладавшим как бы «априорным» знанием - он знал, кажется, всё, хотя совершенно непонятно было, когда же всему этому он научился. И было необыкновенно интересно наблюдать, как вдруг в нужный момент выплывали в его сознании и соединялись воедино универсальное дерево Менгера и конструкции Кронрода или идеи Пуанкаре - Боголюбова - Крылова и метод Ньютона - Канторовича, замыслы Понтрягина - Шнирельмана и теория Шеннона».
Тихомиров В.М., Андрей Николаевич Колмогоров, М., «Наука», 2006 г., с. 96-97.
