Детство Блеза Паскаля и ранняя гениальность
Мать Блеза Паскаля рано умерла и он с сестрой воспитывался дома отцом, посвятившего свою жизнь детям. Историки и биографы отмечают достижения Блеза Паскаля как редко встречающийся пример раннего проявления гениальности.
Отец Паскаля «… заранее составил и тщательно обдумал план обучения сына. При этом он придерживался того правила, что трудность изучаемого предмета не должна превышать умственных сил ребёнка и должна соответствовать его возрасту. Поэтому отец решил не учить сына латинскому и греческому прежде двенадцати лет (в иезуитских коллежах они начинали изучаться гораздо раньше), а математике, как одному из основных предметов плана, раньше пятнадцати или шестнадцати лет. Зато с восьми лет он стал давать Блезу общие понятия о различных языках, объясняя, как они складываются, передаются из одной страны в другую и подчиняются грамматическим правилам. Затем он показывал, как с помощью правил можно изучать иностранные языки. Давая основания всеобщей грамматики, отец учил Блеза мыслить сугубо рационально и теоретически, искать общие законы и принципы всех вещей и лишь затем вступать с ними в непосредственный контакт, переходить к отдельным частным вопросам.
Таким образом, вспоминает Жильберта, когда брат начинал впоследствии изучать языки, он знал, для чего это делает, и занимался теми вопросами, которым следовало уделять больше внимания. Ознакомив сына с началами языковедения, Этьен Паскаль стал беседовать с ним о порохе и других интересных явлениях природы - плавания тел, отражении света и т. п. Эти беседы, которые продолжались также во время трапез и игр, пришлись по душе и приносили большое удовлетворение любознательному мальчику. Но, когда отец не мог привести достаточного основания для объяснения тех или иных вещёй или его доводы были слишком смутными, маленький Блез огорчался. В этом случае он надолго задумывался и не успокаивался до тех пор, пока сам не находил удовлетворительного ответа на занимавшие его вопросы. Жильберта отмечает, что, обладая ясным и проницательным умом, брат с раннего детства искал только очевидных истин и не принимал чисто словесных объяснений».
Тарасов Б.Н., Паскаль, М., «Молодая гвардия», 1982 г., с. 30-31.
«Уже в 10 лет Паскаль сочинил «Трактат о звуках», поводом для создания которого послужило звучание тарелки за столом. В течение нескольких дней он исследовал это явление и пришёл к правильным выводам о звуках (колебание частиц звучащего тела), способе их распространения через воздушную среду, причинах их интенсивности (размах и частота колебаний). Знающие люди сочли «Трактат о звуках» «весьма обоснованным».
Следующий шаг Паскаля в науке был ещё более поразительным. В процессе детской игры «в науку геометрию» 12-летний Блез самостоятельно дошел до 32-го предложения Евклида о сумме углов треугольника. Предложенные ему для чтения «Начала» Евклида Блез легко и с увлечением одолел, не только не обращаясь к отцу за помощью, но развивая и дополняя по-своему рассуждения и доказательства великого античного математика. Творческое прочтение «Начал» Евклида ребенком ошеломило не только отца, но и других математиков из его окружения. «Можно поэтому сказать без всякого преувеличения, - считает М. М. Филиппов, - что Паскаль вторично изобрёл геометрию древних, созданную целыми поколениями египетских и греческих учёных. Это факт, беспримерный даже в биографиях величайших математиков».
В 13 лет Паскаль стал активным участником научного математического кружка М. Мерсенна. который в учёных кругах называли «Парижской академией». В неё входили многие известные тогда математики: Роберваль, Ж. Дезарг, К. Арди, К. Мидорж, Ле-Пайер, Паскаль-отец и др., которые с 1636 г. собирались в келье Мерсенна, чтобы обсудить новости в науке и культуре. Через переписку с Мерсенном в этих обсуждениях принимал участие Декарт. Отец Паскаля был не простым любителем математики, а довольно способным учёным, оставившим свой след в истории науки. Так, ему принадлежит открытие и исследование алгебраической кривой четвёртого порядка, которая названа в его честь «улиткой Паскаля».
В кружке Мерсенна юный Паскаль проявил себя как наиболее творчески мыслящий учёный. Он тонко чувствовал далёкие перспективы тех или иных новых и необычных идей и умел оригинальным образом развивать их. В те годы талантливый математик, архитектор и инженер-практик Жерар Дезарг разрабатывал новые универсальные методы в геометрии, применение которых привело к созданию проективной геометрии. Он опирался на учение о перспективе, получившее развитие в эпоху Возрождения, и свой опыт инженера-строителя. В отличие от Декарта (с которым был в дружеских отношениях), основоположника аналитической геометрии, использовавшего аналитический метод сведения геометрических элементов и отношений к алгебраическим формулам и преобразованиям, Дезарга привлекали чисто геометрические построения и проективные преобразования на основе пространственной интуиции, Дезарг ввёл понятие проективного пространства, в котором не выполняется 5-й постулат Евклида о параллельных и которое образуют бесконечно удалённые элементы.
Он сформулировал также основную теорему проективной геометрии: если точки пересечения соответственных сторон двух перспективных треугольников находятся на одной прямой, то прямые, соединяющие их соответственные вершины, пересекаются в одной точке - центре перспективы. Дезарг изложил свои взгляды в «Черновом наброске подхода к явлениям при встречах конуса с плоскостью», который мало кем был понят и оценен из современников. В эпоху господства механистического мировоззрения им больше импонировали аналитические приемы в геометрии Декарта, чем сложные синтетические методы Дезарга.
Лишь один математик XVII века сумел по достоинству оценить «заманчивые перспективы новой геометрии, творчески овладеть ею и тотчас обогатить новым фундаментальным результатом». Этим математиком был юный Блез Паскаль, который в 16 лет написал «Опыт о конических сечениях», маленький математический шедевр в 53 строчки, вошедший в золотой фонд математики. Он был отпечатан на одной стороне листа в виде афиши с указанием лишь инициалов автора. Отталкиваясь от «Чернового наброска» Дезарга, Паскаль в своём «Опыте...» даёт формулировку одной из основных теорем проективной геометрии, которую восхищенный Дезарг назвал «великой Паскалевой теоремой»: три точки пересечения противоположных сторон шестиугольника, вписанного в коническое сечение, лежат на одной прямой.
Это открытие прославило имя Паскаля среди учёных. Им заинтересовался и Декарт, который в письме Мерсенну выразил желание познакомиться с «Опытом…» Паскаля. Мерсенн переслал его Декарту, и Паскаль с нетерпением ожидал отзыва маститого ученого и философа. Но отзыв оказался весьма сдержанным: Декарт сразу узнал в Паскале ученика Дезарга, которого уважал, но проективные методы которого не считал перспективными в геометрии. Мнение Декарта не охладило научного пыла юного учёного, с увлечением тогда работавшего над большим сочинением о конических сечениях. По свидетельству Мерсенна, Паскаль вывел из своей теоремы о «мистическом шестиугольнике» около 400 следствий и других теорем. В Обращении к «Парижской математической академии» (так неофициально назывался кружок Мерсенна) в 1654 г. Паскаль уведомляет учёных о подготовленных им многих научных трудах, среди которых назван и «Полный труд о конических сечениях». С этим последним познакомился Лейбниц в Париже в 1676 г. и очень советовал тогда срочно его опубликовать, о чем и написал в письме Этьену Перье, племяннику Паскаля. Но это так и не было сделано, а позже этот труд был утерян и не найден до сих пор. Лишь незначительная его часть сохранилась благодаря копии, сделанной тогда Лейбницем. Между тем это сочинение содержало ряд таких решений и теорем, которые обгоняли своё время на 100-150 лет.
Кроме того, принцип построения, или конструирования, а также преобразования математических объектов на основе интуиции, использованный Паскалем в проективной геометрии, найдёт широкое применение почти через 300 лет в математическом интуиционизме (Брауэр, Вейль, Гейтинг, Клини и др.) и в советской школе конструктивной математики (А.А. Марков и его группа). Таким современным было математическое творчество юного Паскаля.
Кстати, здесь же отметим, что позже Паскаль разработал метод полной математической индукции, сыгравший большую роль в становлении интуиционистской математики «как орудие интуитивных математических рассуждений» и как принцип порождения потенциальной бесконечности, или абстракции потенциальной осуществимости. В противовес математическому формализму (Гильберт и его последователи) интуиционисты опираются на содержательную математику, что было характерно и для математического творчества Паскаля. «Вкус к конкретному», содержательному анализу в математике и недоверие к абстракциям, символам и формулам определили как замечательные достижения Паскаля в математике, так и границы его творчества, особенно в инфинитезимальных исследованиях, которыми он занимался в последние годы своей жизни, «Вкус к конкретному» был привит Паскалю в кружке М. Мерсенна, особенно его старшим другом Робервалем, презиравшим спекулятивную философию и схоластическую умозрительность в науке. Эта ориентация в науке соответствовала и характеру математического гения Паскаля, которого А. Койре относит к «геометрам», обладающим «даром видеть в пространстве, опираясь на мощное воображение» в отличие от «алгебраистов (Декарт, Лейбниц), предпочитающих прозрачную чистоту алгебраических формул». Всё это объясняет нелюбовь Паскаля к символам и формулам в математике. Отсюда его сдержанное отношение к аналитической геометрии Декарта и «очарованность» проективными методами Дезарга».
Стрельцова Г.Я., Паскаль и европейская культура, М., «Республика», 1994 г., с. 30-34.
