Различные способы корекции инерции мышления
Научные гипотезыНаучные гипотезы и метафоры, широко применявшиеся за рамками своих наук…
Выдвижение научных гипотезВыдвижение новых научных гипотез
X
«Величайший французский математик А. Пуанкаре писал, что в математике немало «да-нет» вопросов, вроде проблемы Ферма. […]
По словам Пуанкаре, именно эти «бинарные» проблемы гибельны для математики: по-настоящему интересные проблемы не допускают ни столь точной формулировки, ни однозначного «да-нет» ответа.
Интересно, например, узнать, как и что можно изменить в условиях задачи (скажем, в граничных условиях для дифференциального уравнения), не нарушая его (однозначной) разрешимости. Много таких допустимых изменений или мало?
Именно при исследовании такого рода вопросов, а не «да-нет» задач, возникают, по мнению Пуанкаре, новые математические теории, а следовательно - и фундаментальные открытия, и замечательные приложения (как в самой математике, так и вне её, например в медицине томографии или в небесной механике космических полётов).
Сам Пуанкаре построил, исходя из этого, такие новые науки, как топологию и теорию динамических систем, теорию бифуркаций и теорию автоморфных функций, принцип относительности и вариационное исчисление в целом.
Как основные задачи математики будущего XX века он назвал тогда построение математического аппарата теории относительности и квантовой физики. Опыт последовавшего столетия показал, что его открытия и предсказания сыграли в развитии математики неизмеримо большую роль, чем составленный Гильбертом (по тому же случаю конца XIX века) список из пары десятков «да-нет» задач.
В «проблемах Гильберта» практически отсутствовала, например, именно наиболее развивавшаяся в XX века область математики - топология, затронутая лишь отчасти в гильбертовых проблемах 13 (о суперпозициях) и 16 (о вещественных алгебраических кривых и о предельных циклах)».
Арнольд В.И., Что такое математика?, М., МЦНМО, 2004 г., с. 13-14.
