Новая логика отношений по Рудольфу Карнапу
«Современная логика отличается от прежней не только новыми формами представления, но, прежде всего, значительным расширением области логического.
Важнейшими новыми областями являются теория предложений об отношениях и теория функций-высказываний.
Здесь следует кратко сказать только о теории отношений.
В старой логике единственной формой предложения (суждения) была предикативная форма: «Сократ есть человек», «Все (или некоторые) греки являются людьми».
Здесь понятию субъекта приписывается понятие предиката, некоторое свойство. Уже Лейбниц высказал мысль о том, что логика должна учитывать также предложения об отношениях.
В таких предложениях об отношениях, например, «а больше b», двум или нескольким предметам (нескольким понятиям субъекта, если угодно) приписывается некоторое отношение. Набросок теории отношений, данный Лейбницем, был развит в целостную теорию только новой логикой. Старая логика предложения об отношениях истолковывала как предикативные предложения. Однако вследствие этого некоторые выводы из предложений об отношениях, необходимые для науки, оказывались невозможными.
Например, предложение «а больше b» можно истолковать таким образом: субъекту а приписывается предикат «быть больше b». Но тогда этот предикат образует некоторую целостность, и из него нельзя с помощью какого-либо правила устранить b. Поэтому из данного предложения невозможно вывести предложение «b меньше а».
В новой логике такой вывод осуществляется следующим образом. Отношение «меньше» определяется как «конверсия» отношения «больше». Тогда наш вывод опирается на общее предложение: если между х и у имеется некоторое отношение, то конверсия этого отношения имеет место между у и х.
Ещё одним примером предложения, которое не могло быть доказано в старой логике, будет следующий: «Если есть победитель, то есть и побеждённый». В новой логике это вытекает из логического предложения: если в некотором отношении есть первый член, то должен быть и второй член».
Рудольф Карнап, Старая и новая логика, Журнал «Erkenntnis» («Познание»). Избранное / Под ред. О.А. Назаровой, М., «Территория будущего», 2006 г., с. 109.
