Языки и кодирование
Различные способы преобразования информации и знаний
МатематикаМатематические открытия; а также математические идеи, используемые в других областях деятельности
X
Изобретение логарифмической шкалы и линейки
«… широкое применение нашли логарифмические счётные линейки, позволяющие выполнять более трудные действия: умножение, деление, извлечение корней, тригонометрические вычисления и т. п. Отцом такого рода устройств считается Эдмунд Гюнтер (Edmund Gunter - английский математик – Прим. И.Л. Викентьева) который спустя шесть лет после опубликования Джоном Непером знаменитого трактата о логарифмах изобрёл логарифмическую шкалу (1620 год). На этой шкале при помощи циркуля-измерителя можно было умножать, делить и возводить в степени. Однако собственно логарифмическая линейка была изобретена только тогда, когда две шкалы Гюнтера были наклеены на планки, перемещаемые одна относительно другой. К этой мысли пришли независимо друг от друга несколько математиков. По-видимому, первым из них был Вильям Отред, который осуществил это уже в 1623 году. Ему мы обязаны и введением знака X как символа умножения (1631 год). Другой математик, Деламейн, изобрёл круговую линейку со шкалами Гюнтера, нанесёнными на два кружка, поворачивающихся один относительно другого (1630 год); в течение многих лет он приписывал себе пальму первенства, так как работы Отреда были опубликованы его учеником Форстером только в 1632 году. […]
В дальнейшем эволюция счётной линейки шла уже менее бурно. В 1633 году Томас Браун сконструировал спиральную линейку, которая благодаря значительному увеличению длины шкал позволяла повысить точность вычислений. С другой стороны, конструкцию Отреда улучшил Биссакер (1654 год), поместив подвижную шкалу (движок) в паз основной планки, имеющий форму желоба. Существующую ныне форму логарифмической линейки установил Сет - Партридж (1657 год); последующие усовершенствования состояли в добавлении новых шкал или в повышении точности путём увеличения длины шкал. Вскоре после этого мастерские точных приборов начали производство линеек для продажи (1683 год). Наибольший спрос на них возник у землемеров.
Точность линейки зависит от количества штрихов на шкалах и от точности их нанесения. Без применения увеличительных стекол было бы трудно различать штрихи, нанесенные на расстоянии менее чем около четверти миллиметра. Поэтому на шкале длиной 25 сантиметров можно нанести не более 1000 чисел. Это соответствует точности три знака.
У более точных линеек шкалы длиннее; в продаже имеются полуметровые и даже метровые линейки. Но особенно радоваться этому не стоит, так как чем больше линейка, тем она неудобнее в обращении. Уменьшить её размеры можно путем свёртывания шкал в кружок (круговая линейка) или в плоскую спираль. Круговая линейка диаметром метр имеет шкалы примерно трёхметровой длины и обеспечивает точность до четырёх значащих цифр. Но такую большую линейку должны обслуживать два человека; в связи с этим Фуллер изобрёл винтовую линейку {1878 год), в которой шкалы навиты спирально на прозрачные стеклянные валики. Эту линейку - как один из любопытных экспонатов - можно увидеть в Британском музее среди большого количества других математических приборов и машин.
Изобретательность всяческих «линейкологов» была прямо-таки безграничной. Придумали даже линейки длиной несколько десятков метров, обеспечивающие точность до пяти значащих цифр. Но пользоваться многометровыми планками было очень неудобно, поэтому линейку разрезали на куски. Нестлер выпускал серийно счётные, или логарифмические, валики, в которых отрезки шкал были наклеены вдоль образующих валика; роль движка играла «корзинка» с копиями наклеенных шкал. Другим способом пытался решить эту задачу Фусс, который построил ленточную линейку (1933 год); вместо двух планок в неё входили две многометровые ленты с нанесёнными шкалами; эти ленты можно было перемещать одну относительно другой или обе одновременно. Несколько подобных устройств построил в сороковых годах Штибиц - известный американский конструктор релейных цифровых машин типа «Белл». Однако ленточные линейки не нашли широкого применения, так как они не очень удобны и относительно громоздки (размер пишущей машинки). Разработанная профессором А. Вальтером и сотрудниками Института прикладной математики при Дармштадтской высшей технической школе современная многошкальная счётная линейка (1934-1935 годы), называемая дармштадской, превосходит все другие линейки с точки зрения удобства обслуживания и разнообразия выполняемых вычислений.
Однако ошибаются те, кто думает, что теперь наступило затишье в области «линейко-конструктор-ских» изобретений. Так могло показаться, однако широкое распространение электрических арифмометров, обеспечивающих точность до десяти значащих цифр, не вытеснило полностью логарифмических вычислений. Хотя по существу эти способы вычисления стали уже несколько архаичными, мы всё же являемся свидетелями появления новых типов линеек.
Уже после второй мировой войны фирма «Деннерт и Пэйп» начала выпускать логарифмические валики нового типа (1946 год). Хотя они и обеспечивают точность почти до пяти значащих цифр, покупателей было немного. Есть также оригинальное польское изобретение - кусочная линейка «Лого-план», обеспечивающая точность четыре-пять значащих цифр и запатентованная несколько лет назад одним из сотрудников Польского института авиации. Эта линейка имеет длину несколько метров; для удобства использования она разрезана на десять частей, которые в процессе вычислений нужно прикладывать друг к другу в определённом порядке. Однако до сих пор никто не заинтересовался производством «Лого-плана».
Какой же длины должна быть линейка, обеспечивающая точность десять значащих цифр? Оказывается, если бы один конец такой линейки находился в Варшаве, другой должен был бы быть в Мадриде, так как длина её должна составлять около 2500 километров. Очевидно, создать такую линейку невозможно. Более того, даже если бы удалось построить такую шкалу, время установки линейки было бы очень большим: потребовалось бы перематывать тысячи километров ленты. Кроме этого, такая шкала вовсе не обеспечила бы верных девяти или хотя бы восьми значащих цифр. Под действием различных внешних факторов, таких, как колебания температуры и влажности воздуха, а также вследствие неоднородности материала, из которого линейка изготовлена, длина шкалы могла бы колебаться, к тому же неравномерно. Ведь в Париже могло быть +25°, в то время как в Кракове 0°. Из сказанного выше видно, что практически невозможно построить действительно точную счётную линейку».
Адам Эмпахер, Сила аналогий, М., «Мир», 1965 г., с. 30-35.
