Основные идеи, понятия, принципы синергетики по Ю.А. Данилову
«Л.И. Мандельштам предостерегал от введения строгих определений на раннем этапе развития теории. По его словам, вводить строгие определения - всё равно, что заворачивать новорожденного младенца в колючую проволоку. Приводимые ниже определения не претендуют на математическую строгость. Это скорее пояснения, позволяющие понять суть понятия и правильно использовать соответствующий термин.
1. Динамическая система - система любой природы, состояние которой эволюционирует во времени.
2. Параметры (переменные) состояния - параметры (переменные), набор значений которых однозначно определяет состояние системы.
3. Управляющие параметры - те из параметров состояния, изменение которых позволяет изменять состояния системы (управлять состоянием).
4. Параметры порядка - функции параметров состояния, значения которых, как и значения самих параметров порядка, определяют состояние системы.
5. Принцип подчинения - принцип утверждающий, что существуют функции параметров состояния (параметры порядка), которые, как и сами параметры состояния, определяют состояние системы. Число параметров порядка, как правило, много меньше числа параметров состояния. Переход от параметров состояния к параметрам порядка позволяет осуществлять сжатие информации о системе.
6. Круговая причинность - принцип, утверждающий, что существуют функции, обратные тем, которые задают параметры порядка в зависимости от значений параметров состояния. Круговая причинность делает сжатие информации (см. п. 5) в синергетике обратимым.
7. Линейная система - система, удовлетворяющая принципу суперпозиции состояний, если в системе существуют режимы u1, и u2, то существует и режим au1 и au2, - произвольная линейная комбинация (суперпозиция) состояний u1 и u2.
8. Теорема единственности - теорема, доказанная для линейных систем: при данных начальных или краевых условиях в системе существует только один режим.
9. Нелинейная система - система, воздействующая на себя; состояние на выходе системы служит её начальным состоянием. Связь выхода системы с её входом называется обратной связью. Для нелинейных систем - систем с обратной связью - принцип суперпозиции не выполняется.
10. Устойчивость (по Ляпунову) - система называется устойчивой по Ляпунову, если режимы, мало отличающиеся (на ε) в начальный момент времени отличаются на конечную величину (ε) в любой последующий момент времени.
11. Эффект бабочки - присущая нелинейным системам чувствительная зависимость от начальных условий (неустойчивость по Ляпунову) режимы, мало отличающиеся в начальный момент времени, в последующем экспоненциально быстро расходятся. (Название эффекта заимствовано из рассказа «И грянет гром» Брэдбери.)
12. Горизонт событий (предсказуемость) - временной интервал, на протяжении которого поведение динамической системы предсказуемо, т.е. детерминировано.
13. Случайность - строго математического определения случайности не существует даже для последовательности нулей и единиц.
Случайность по фон Мизесу - по мере продвижения по последовательности доля нулей и единиц стремится к 1/2. Случайность по А.Н. Колмогорову - последовательность сложно устроена, если её описание не проще самой последовательности. Случайность по Колмогорову эквивалентна сложноустроенности.
Случайность по Мартин-Лефу - последовательность нулей и единиц случайна, если она типична, т.е. не содержит никаких «особых примет» - не принадлежит малому множеству последовательностей с особыми примерами.
14. Хаос детерминированный - сложный режим, возникающий в нелинейной динамической системе вследствие её внутренней неустойчивости - система действует не как усилитель внешнего шума, а как генератор хаотического режима.
15. Меры хаоса - числовые характеристики, позволяющие (по различным критериям) сравнивать хаотические режимы динамических систем, выяснять, какой из двух хаотических режимов хаотичнее.
16. Самоорганизация - спонтанное (без воздействия извне) возникновение в динамической системе более сложных по сравнению с ранее существовавшими структур или состояний. Иногда синергетику называют теорией самоорганизации».
Данилов Ю.А., Прекрасный мир науки, М., «Прогресс-Традиция», 2008 г., с. 203-205.
