Построение научных концепций. теорий, моделей
Построение научных моделейПостроение научных моделей
КомбинаторикаСтратегия создания инноваций за счёт использования типовых решений и их комбинаций
X
Г.В. Лейбниц опубликовал первые главы своей «Диссертация о комбинаторном искусстве отдельным изданием» и под названием: «Арифметическое исследование комплексий».
«Поскольку универсум, по Лейбницу, представляет собой гармоническую совокупность вещей, находящихся между собой в определённых математически исчисляемых отношениях, то комбинаторика является для него фундаментальным методом, позволяющим с формалистической точностью производить две основные операции познания - анализ и синтез. […]
… Следовательно, согласно Лейбницу, задача комбинаторного искусства заключается в том, чтобы:
а) разложить все сложные вещи и понятия на простые элементы, которые сами уже не поддаются дальнейшему разложению и могут быть поняты только через аналогию; найденные таким образом первопринципы и будут представлять собой «алфавит человеческих мыслей», редукция к которому позволяет достигнуть точного знания о вещах;
б) выявить все возможные новые комбинации этих первопринципов, в результате чего будут получены новые, в том числе и производные истины; это и есть задача изобретательной логики.
По мысли Лейбница, комбинаторный метод приращения знания равно применим в самых различных областях, а потому оказывается пригоден для создания той самой «всеобщей науки», над проектом которой работали современники Лейбница - Эрхард Вейгель и Атанасиус Кирхер (1602-1680).
В главе «Применение Задач I и II», где сосредоточено основное философское содержание «Диссертации», Лейбниц обстоятельно аргументирует следующий тезис: подобно тому, как в геометрии Евклида действует закон первоначальных аксиом, так и во всех прочих науках должны быть установлены первопринципы, из которых путем комбинирования по определённым правилам выводились бы все прочие содержания.
«Юриспруденция же, - поясняет он этот тезис на примере, - во всём похожа на геометрию, разве что в одном случае имеются элементы, в другом казусы. Простыми элементами в геометрии являются фигуры: треугольники, круги и пр. В Юриспруденции же - действия, обязательства, право продажи и пр. Казусами являются их комплексий, и здесь и там они изменчивы до бесконечности». Аналогичным образом комбинаторный метод применим, по мысли Лейбница, в медицине, натурфилософии, музыке, военном деле и стихосложении. Лейбниц считал также возможным создание на комбинаторной основе универсального языка.
Однако наиболее существенным нововведением Лейбница в этой области является применение комбинаторики к интерпретации силлогистики. Именно здесь берёт начало знаменитый принцип Лейбница «praedicatum subjecto inest». В соответствии с этой концепцией, сложное понятие всегда содержит в себе простые, из которых оно составлено, точно так же как в суждении субъект содержит в себе все предикаты, которые могут быть ему приписаны посредством высказываний. Истинность предложения состоит в том, что понятие, образующее предикат, содержится в понятии, образующем субъект. Это относится ко всем без исключения предложениям, как необходимым, так и контингентным, как всеобщим, так и относящимся к единичностям. Соответственно, комбинаторика предоставляет логический метод, в котором сложение и разложение понятий могут быть произведены в условиях механического контроля, так что эта методика открывает путь к формализации аналитической теории понятий и суждений, а тем самым и к задуманной «ars demonstrandi» и «ars inveniendi». […]
В «Диссертации о комбинаторном искусстве» Лейбниц не только перечислил все луллиевы термины, но и произвёл те комбинаторные исчисления, которые Луллий представлял сугубо теоретически. Это обстоятельство убедительно свидетельствует о том, сколь основательно Лейбниц был знаком с луллиевым методом. Лейбниц подсчитал общее число комбинаций, которые можно получить из девяти понятий каждого класса и которое составляет: 511 = 29 - 1, а также общее число комбинаций, получающихся при соединении любого термина одного класса с любым термином другого класса: 5116= 17.804.320.388.674.561. Однако, подхватывая общую идею комбинаторики, как её сформулировал Луллий, Лейбниц видит свою задачу не столько в усовершенствовании математического аппарата комбинаторики, сколько в осуществлении философской ревизии изобретённой Луллием комбинаторной машины.
В «великом искусстве» Луллия Лейбниц не мог принять два изначальных допущения: во-первых, то, какие именно понятия были выбраны Луллием в качестве основополагающих и элементарных, а во-вторых, их количество, ради симметрии искусственно ограниченное девятью элементами в каждом классе. Кроме того, Лейбниц оспаривает необходимость обособления некоторых групп, например, класса вопросов, которые дублируют атрибуты, а также класса добродетелей и грехов, которые очевидно не являются элементарными и всеобщими понятиями. Эти замечания позволяют двадцатилетнему Лейбницу сделать вывод, что метод Луллия «скорее подходит для того, чтобы говорить о вещах, чем для достижения полноценного знания о них».
