Нелинейные научные модели по С.П. Капице и соавторам
«… движение небесных тел можно рассчитывать, решая дифференциальные уравнения. Эти уравнения могут быть достаточно сложны. Их решение и исследование могут потребовать много усилий, изобретательности, создания совершенно новых математических инструментов. Но в принципе это всегда можно сделать. Эта захватывающая идея на много лет увлекла учёных. Возникла большая область исследований, где можно рассчитывать на научный прогноз. В ней, казалось, единственным препятствием являются чисто математические сложности, которые со временем будут преодолены.
Блестящий французский математик Пьер Симон Лаплас, который внёс большой вклад в преодоление этих сложностей, полагал, что главная задача современной и будущей науки состоит в получении следствий из законов Ньютона. Сколько веры в неограниченные возможности разума и рациональное начало в его ответе Наполеону. На вопрос императора, почему в его системе мира нет места Богу, математик с гордостью ответил: «Я не нуждаюсь в этой гипотезе».
Дальнейшее развитие науки обычно характеризуют как цепь триумфов, каждый из которых расширял наши возможности, повышал точность описания различных явлений, а с ней и возможности что-либо предсказывать.
Но не менее оправданным представляется и диаметрально противоположный взгляд. Большинство фундаментальных теорий, изменивших стандарты научных исследований (меняющих парадигму, по выражению историка наукиТ. Куна), связано с осознанием всё новых и новых ограничений. И прежде всего с ответом на вопрос, чего нельзя сделать, какие цели мы, в принципе, не можем ставить перед научным исследованием.
В самом деле, заменив знак у временной переменной в уравнениях Ньютона, мы не изменим самих уравнений. Плёнку, на которой снято развитие системы, можно крутить и в прямом, и в обратном направлениях. Законы механики не позволяют, просмотрев фильм, установить, какой из двух вариантов реализуется в природе.
Но появились термодинамика и статистическая физика, и в естественные науки вошла необратимость.Во многом стало понятно, почему плёнка в природе не прокручивается назад, и почему нельзя построить вечный двигатель.
Квантовая механика продемонстрировала, что мы принципиально лишены возможности измерить с заранее заданной точностью одновременно координату и импульс элементарной частицы. Не поддаются одновременному измерению и многие другие величины. Множество непреодолимых барьеров позволила обнаружить теория относительности. Все эти теории, в сущности, сузили круг тех вопросов, которые можно задавать Природе. Осознание новых ограничений стало признаком фундаментальных теорий.
И в этом ряду большое место занимают работы последних лет, связанные с предсказуемостью и так называемым динамическим хаосом. Они позволили осознать ещё один барьер. Оказалось, что мы, в принципе, не можем дать «долгосрочный прогноз» поведения огромного количества даже сравнительно простых механических, физических, химических и экологических систем. Можно предположить, что предсказуемое на малых и непредсказуемое на больших временах поведение характерно для многих объектов, которые изучают экономика, психология и социология.
Обычно передний фронт фундаментальных исследований связывают с гигантскими астрофизическими масштабами или микроструктурой материи. Работы по динамическому хаосу показали, что парадоксальными свойствами, которые, по существу, только начинают изучаться, обладают объекты, прекрасно описываемые классической механикой.
Чтобы сформулировать главное, что внесла в проблему прогноза новая область исследований, называемая нелинейной динамикой (английский термин nonlinear science - нелинейная наука- здесь, наверное, удачнее), можно выделить следующее отличие появившихся представлений от старых.
Раньше думали, что есть два класса объектов. Одни - детерминированные. Прогноз их поведения может быть дан на любое желаемое время. Другие - стохастические. Ими занимается теория вероятностей. Типичный пример - бросание костей или монетки. То, что выпадает в этот раз, никак не связано с предысторией. Здесь нельзя говорить о детерминированном прогнозе и можно иметь дело лишь со статистическими характеристиками - средними значениями, дисперсиями, распределениями вероятностей.
В последние двадцать лет было показано, что есть ещё один важный класс объектов. Формально они являются детерминированными - точно зная их текущее состояние, можно установить, что произойдет с системой в сколь угодно далёком будущем.
И вместе с тем предсказывать её поведение можно лишь в течение ограниченного времени. Сколь угодно малая неточность в определении начального состояния системы нарастает со временем, и с некоторого времени мы теряем возможность что-либо предсказывать. На этих временах система ведёт себя хаотически. Тут вновь приходится говорить лишь о статистическом описании. Такие системы были обнаружены в гидродинамике, физике лазеров, химической кинетике, астрофизике и физике плазмы, в географии и экологии».
Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Синергетика и прогнозы будущего, М., «Наука», 1997 г., с. 22-23.
Далее, на с. 27 авторы делают существенное добавление: «… оказалось, что в природе существует всего несколько универсальных сценариев перехода от порядка к хаосу».
