Научные парадигмы
Приёмы, инварианты, эвристикиВыявленные приёмы, инварианты, эвристики, статагеммы решения творческих задач…
МатематикаМатематические открытия; а также математические идеи, используемые в других областях деятельности
Появление новой научной дисциплиныСоздание новых научных дисциплин, направлений и т.п.
X
В истории математики, появление алгебры как отдельной дисциплины принято связывать с трактатом Аль-Хорезми «Краткая книга об исчислении аль-джабра и аль-мукабалы».
Слово «аль-джабр» при этом означало операцию переноса вычитаемых из одной части уравнения в другую и его буквальный смысл - «восполнение». Трансформировавшись в европейских переводах слово «аль-джабр» превратилось в современную «алгебру».
Нужно отметить, что решение отдельных алгебраических уравнений было известно и до этого трактата Аль-Хорезми.
«… благодаря трактату Аль-Хорезми с десятичной системой счисления познакомилась Европа.
В нестрогом, интуитивном смысле под алгеброй понимается некое общее правило, с помощью которого решение любой указанной проблемы из этого класса может быть найдено чисто механически и «без всякой изобретательности», если, конечно, это решение существует.
Обычно выделяют следующие общие черты алгебры:
Детерминированность. Акт применения следующей операции однозначно определяется предшествующим актом, а последовательность операций жестко зависит от результатов логических условий, обычно носящих форму альтернативы - «да» или «нет».
Элементарность шагов. Некоторые операции, процессы мыслятся как элементарные, и тогда закон получения последующей системы величин из предыдущих должен быть простым и локальным, т.е. состоять из этих элементарных операций.
Массовость. Решение массовой проблемы зависит от параметра, из которой индивидуальные проблемы получаются при фиксированном значении этого параметра.
Направленность. Предполагается цель - получение результата, т.е. решение определённой задачи. Если предписанный алгеброй способ получения последующей величины из заданной в некотором случае не даёт результата, то следует указать, что надо в этом случае считать результатом.
Дискретность. Весь алгоритмический процесс происходит в дискретном времени так, что в каждый следующий момент система величин получается по определённому правилу (программе) из системы величин, имеющихся в предыдущий момент.
Нестрогое понятие алгебры, возникнув сравнительно давно (IX ввек), потребовало точного математического определения лишь в 30-е годы XX века.
Это объясняется дошедшим и до Новейшего времени заблуждением о том, что окончательным решением любой поставленной проблемы должно быть её алгоритмическое решение. Поэтому все усилия необходимо направлять на поиск алгебарического решения, а не на доказательство его отсутствия.
К представителям такого воззрения относились Декарт, Лейбниц и Гильберт. Декарт, применяя к геометрии алгебраические методы (аналитическая геометрия), существенно продвинулся на пути ее алгоритмизации. Лейбниц на протяжении всего своего творчества занимался уточнением и решением алгоритмических проблем. Он мечтал о создании всеобщего метода, позволяющего решать любую задачу. В одном из писем Лейбниц писал: «Это открытие (всеобщий алгоритм), если только Бог судил мне его закончить, было бы матерью всех моих открытий...»
Гильберт формулировал глобальные математические проблемы, призывая именно к алгоритмическому решению этих задач.
Вера в универсальность алгоритмических методов была впервые подорвана Гёделем, который в 1931 г. доказал алгоритмическую неразрешимость некоторой математической проблемы, предварительно введя точное математическое определение алгебры».
Междисциплинарный словарь по менеджменту / Под общей редакцией: С.П. Мясоедова, М., «Дело», 2005 г., с. 172-173.
