Математические открытия; а также математические идеи, используемые в других областях деятельности
История создания алгоритмов творчестваИстория выявления и создания отчуждаемых от Автора приёмов и алгоритмов творчества.
Последовательность эвристикПоследовательность эвристик, приёмов
X
Алан Тьюринг предложил модель работы вычислительной машину с памятью, которая согласно формальным правилам преобразует входные данные с помощью последовательности элементарных действий, число которых конечно.
Учёный показал, что при наличии достаточного количества времени и памяти эта машина может решить любую проблему, которая может быть разбита на элементарные логические шаги, при этом важно отметить, что конструкция этой машины не претендует на создание чего-то качественного нового…
«Тьюринг описал некую гипотетическую вычислительную машину («Машина Тьюринга»), у которой может быть только фиксированное конечное число возможных «состояний» и которая позволяет определить, какая функция вычислима. (Turing A.М. On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungs Problem // Proceedings of the London Mathematical Society. 1936. Ser. 2, 42, р. 230-265). Эта математическая абстракция оказалась весьма перспективной прежде всего в качестве теоретической основы для конструирования современных цифровых компьютеров.
В то же время она открыла новые возможности для проверки и реализации известной идеи Т. Гоббса и Д. Буля о том, что мышление есть вычисление.
Одним из первых исследователей, решивших проверить эту идею, был математик К. Шеннон, который предположил в 1948 г., что информация может быть представлена как выбор одной из двух равновероятных альтернатив, а количество передаваемой через канал связи информации может быть измерено в битах или с помощью цифр двоичной системы счисления. В результате были открыты средства репрезентации информации, независимые от её содержания и носителя, появилась возможность её квантификации. Шеннон также предположил, что электрические цепи или переключательные схемы в электротехнике удовлетворяют операциям алгебры логики (или булевой алгебры). Подобно двоичной арифметике булева алгебра основана на дихотомии, на выборе одной из двух альтернатив - «истина» и «ложь». Электрические цепи также могут находиться только в двух состояниях: цепь либо замкнута, либо разомкнута. Шеннон показал, что в силу бинарной природы этих двух систем в электрических цепях могут выполняться логические операции пропозиционального исчисления.
Из открытий А. Тьюринга и К. Шеннона вытекал ряд многообещающих следствий. Во-первых, эти открытия предоставили средства для описания состояний и процессов механических систем в терминах обработки информации, т. е. с точки зрения того, какая представлена информация и как она обрабатывается. Кроме того, напрашивался вывод, что вычислительные машины в состоянии осуществлять логические рассуждения, что мышление (хотя бы частично, как это предполагалось Д. Булем) может быть автоматическим. И наконец, основываясь на том, что вычислительная система способна совершать такие же действия, что и человек, можно было попробовать применить полученные результаты к исследованию мозга.
Важным этапом в реализации этой идеи стала выдвинутая в 1948 г. У. Мак-Каллохом и В. Питтсом гипотеза о том, что мышление как процесс обработки информации в принципе может протекать в нейронных сетях мозга. Как известно, нервные системы человека и животных состоят из элементов, или нервных клеток, получивших название нейронов, которые под воздействием слабых электрических токов обнаруживают многообразные сложные свойства. В частности, их физиологическое поведение подчиняется принципу «всё или ничего» (т. е. они могут находиться либо в состоянии покоя, либо в возбужденном состоянии), напоминая в этом отношении работу электрического реле. Обмен информацией между нейронами происходит через специальные контакты, или синапсы, число которых существенно варьируется. Некоторые комбинации входных импульсов в сочетании с предшествующим состоянием нейрона приводят к переходу этого нейрона и возбужденное состояние, а другие нет.
Аналогичный процесс имеет место и в вычислительной машине, где определённая комбинация входных сигналов служит стимулом для возбуждения соответствующего элемента. Таким образом, поскольку вычислительная машина строится на последовательном соединении переключательных устройств, то ее можно в принципе рассматривать как грубую модель функционирования нервной системы. Несколько позднее Мак-Каллох и Питтс разработали первую нейронную модель мозга, где взаимодействия между сетями нейронов имитировали логические операции пропорционального исчисления аналогично тому, как это имеет место в электромеханических цепях. Из этой нейронной модели, в частности, следовало, что схемы нейронных возбуждений можно рассматривать как внутренние ментальные репрезентации и утверждения о мире.
Этот вывод, естественно, противоречил бихевиористским взглядам на функционирование центральной нервной системы как системы внутренне пассивной, бездействующей, активация которой возможна только в ответ на внешнюю стимуляцию. Уже первые попытки применения этой, весьма упрощенной модели - её задача ограничивалась имитацией только автоматических мыслительных процессов, выполняющихся в нейронных сетях - показали, что на нейронном уровне сложное упорядоченное поведение (например, игра на фортепиано) не может быть объяснено с помощью цепи «стимул - реакция» как сумма простых рефлекторных дуг в силу недостатка времени для сенсорного контроля быстрых движений».
Меркулов И.П., Эпистемология (когнитивно-эволюционный подход), Книга 1,СПб, «Русский Христианский гуманитарный университет», 2003 г., с. 24-27.
