Динамическая цель и многомерное моделирование экономики по Б.Г. Кузнецову

«Метрика - все методы определения расстояний по разности координат, по-видимому, легко может быть введена, когда речь идёт о событиях, которые можно представить в виде точек некоторого абстрактного n-мерного пространства.

Читатель помнит: ранее уже было введено n-мерное пространство экономических структур и (n + 1)-мерное пространство динамики этих структур.

Всё же следует о них напомнить. Если речь идёт, например, о пятидесяти отраслях (n = 50), то точка, соответствующая данной структуре, - это точка 50-мерного пространства структур, определённая 50 координатами, из которых каждая измеряет, например, вложения в одну из отраслей или продукцию отрасли.

Переход от одной структуры к другой измеряется вектором, соединяющим две такие точки. Структурные изменения, вызванные научными и техническими открытиями, - основной экономический эффект, который необходимо измерить, чтобы узнать, какая динамика структуры производства является оптимальной для достижения цели, для того чтобы производительность труда и её производные - скорость и ускорение её уровня - были в целом наибольшими. Из таких векторов складывается кривая динамики структуры (уже не в 50-мерном, вообще не в n-мерном, а в (n + 1)-мерном пространстве: мы вводим помимо n структурных координат (n + 1)-е измерение, время). Такая кривая - мировая линия структуры - должна давать наибольшее значение фундаментального индекса Ω = f (P, Р,’ Р").

Можно предвидеть дальнейшее направление этой кривой, если предположить, что кривизна мировой линии остаётся неизменной. И даже если она меняется, если возникают иные соотношения между скоростями отдельных отраслей, иные динамические балансы, можно определить результирующее искривление мировой линии, предвидеть дальнейшую эволюцию структуры. Но такая возможность сохраняется, когда изменения в темпах отдельных отраслей вызваны техническими открытиями, приведшими к ускоренному расширению той или иной отрасли. Прогнозы такого расширения мы назвали прогнозами рассудка.

А прогнозы разума? В этих более радикальных прогнозах меняется сама зависимость экономической динамики от приращений координат, от изменений структуры. Меняется формула, связывающая каждое бесконечно малое приращение вектора в (n + 1)-пространстве с бесконечно малыми приращениями координат.

Такое изменение метрики может быть представлено как искривление уже не мировой линии в (n + 1)-пространстве, а как искривление самого этого пространства.

Здесь нужны некоторые пояснения, которые лучше всего высказать в виде физико-экономических аналогий. Кстати, если уже написаны эти слова: «физико-экономические аналогии», можно сказать несколько слов об их допустимости.

Они существовали и в классической политической экономии. Адам Смит, иногда в неявной форме, а чаще в явной, вводил в экономическую теорию понятия классической физики: силу, равновесие, импульс. Сейчас такие семантические сближения включают неклассические понятия неопределённости переменных и другие, в их числе - искривление пространства.

Представим себе движение частицы в пространстве с нарушенной эвклидовой метрикой, в неэвклидовом, иначе говоря искривленном, пространстве. Мы хотим выделить воздействие кривизны пространства на движение частицы и рассмотреть зависимость этого движения от некоторых известных нам полей, например зависимость движения электрически заряженной частицы вблизи сильного заряда. Для этого мы берём полную производную, определяющую изменение состояния движения частицы в данной точке (например, ускорение частицы), и вычитаем из нее производную, показывающую, как изменилось состояние частицы под влиянием кривизны пространства. Такая разность называется ковариантной производной, она является мерой изменения состояния движения, не зависящего от кривизны пространства.

В общей теории относительности гравитационное поле отождествляется с искривлением пространства (четырёхмерного пространства-времени). Вызванное им изменение направления вектора - это не изменение в пространстве, а изменение вместе с пространством. Это возможно потому, что гравитационное поле единообразно действует на все тела так, как будто изменяется не поведение тел в пространстве, а свойства самого пространства. Гравитационное поле как бы выходит за пределы того, что происходит в данном пространстве. Теперь можно для данного пространства пользоваться ковариантной производной и исследовать ковариантные соотношения между воздействиями на тело и его поведением.

Аналогичным образом мы можем рассматривать изменения экономической структуры, не нарушающие ковариантных динамических балансов (следовательно, допускающие динамическую экстраполяцию), считая эффект наиболее радикальных научно-технических открытий не изменением в пространстве, а изменением вместе с пространством, изменением самого пространства. Как мы видели, эффект таких открытий универсален, он непосредственно сказывается во всех отраслях. Это и позволяет увидеть аналогию между полем наиболее радикальных структурных изменений в производстве (источник этого поля - неклассические отрасли) и гравитационным полем. Вернёмся к уже упоминавшемуся n-мерному пространству экономических структур. Движение в этом пространстве представляет переход от одной структуры к другой. Изменение направления такого движения может быть результатом ускорения той или иной отрасли.

С такими локальными ускорениями мы встречаемся, когда речь идёт о техническом прогрессе, о технических открытиях на основе неизменных физических схем. В неклассическом по своей научной базе производстве, когда источиком  структурных   сдвигов оказываются радикальные изменения целевых, идеальных физических схем, положение усложняется.

Результирующую динамику структуры в этом случае уже нельзя определить так просто, как в  слуае частных, отраслевых ускорений, вызванных техническими открытиями.

Научные открытия обладают большой проникающей силой, они вызывают резонанс далеко за пределами той отрасли, где впервые получили конструктивное или технологическое воплощение, их эффект при таком резонансе не затухает, а, наоборот, может расти. Во всяком случае, результирующее  изменение  структурной динамики здесь уже по-иному зависит от того, что происходит в  отдельных  отраслях.  Меняется  метрика,  меняется зависимость результирующей длины вектора Ах в (n + 1)-мерном пространстве от приращений его координат Ax1, Ах2, . . ., Ахn. Иными словами, метрика (n + 1)-пространства меняется, оно приобретает кривизну.

Такое представление об эффекте неклассической науки требует ряда новых эконометрических конструкций. Чтобы связать эффект неклассической науки с искривлением пространства структур, а эффект технических открытий на относительно неизменной научной основе с ковариантными  производными,  требуется  систематическое  и сравнительно строгое определение экономических эквивалентов ряда  понятий  дифференциальной  геометрии, в частности понятия связности. […]

Критерием для выбора оптимального варианта служит его максимальный оптимизм, максимальное значение коэффициента корреляции между прогнозом и интегральной целью производства и его трансформации.

Эта цель - динамическая, она состоит не в каком-нибудь определённом локальном состоянии производства. Приближение к такой цели не сводится к достижению определённого уровня производства и потребления, а включает определённую скорость и ускорение этого уровня, определённую динамику, определённую мировую линию производства».

Кузнецов Б.Г. , Философия оптимизма, М., «Наука», 1972 г., с.342-345 и 351.

 

Метод «затраты – выпуск» по В.В. Леонтьеву