Научные парадигмы
Приёмы, инварианты, эвристикиВыявленные приёмы, инварианты, эвристики, статагеммы решения творческих задач…
МатематикаМатематические открытия; а также математические идеи, используемые в других областях деятельности
X
Концепция развития науки И.Б. Погребысского, по мнению исследователя его наследия, сводится к следующим пунктам:
«1. Хотя сам И. Б. не использовал термин «контекст», «контекстуальность», фактически он считал необходимым рассматривать развитие некоторой науки, исследовательской области, теории с учётом их взаимодействия с элементами тех систем, в которые они (например, механика или её разделы) входят, т. е. в контекстах физики, техники, математики, куда так или иначе они (скажем, механика) включаются. Различные контексты являются как бы различными проекциями, или различными системами отсчёта, и полное, «инвариантное» описание развивающегося объекта достигается при их полном учёте и последующем синтезе.
2. Выявление «сквозных» идей и соответствующих линий развития, несмотря на долю презентизма, содержащуюся в этом подходе, - важнейшая задача долговременной истории развития той или иной науки, теории, концепции. Эти «сквозняки» - своего рода «первые интегралы движения», именно научного развития, или, иначе говоря, некие «законы сохранения» этого развития, позволяющие говорить об известной непрерывности и преемственности развивающего научного знания.
3. Но эта непрерывность не монотонно-кумулятивна и вообще неоднородна. В терминологии Погребысского, «формальные» периоды, когда концептуальная структура теоретической системы находится в гармонии с её математической структурой и происходит экстенсивно-дедуктивное («формальное») развёртывание этой системы, сменяются более краткими «понятийными», или «понятийно-интерпретационными», периодами, когда нарушившаяся гармония между концептуальной системой и соответствующей математической структурой восстанавливается, происходит встречное (взаимное) интенсивное преобразование и математической структуры, и понятийно-интерпретационной системы, или, в основном, одной из этих частей. Заметим, что «формальные» периоды Погребысский ассоциирует с традицией Лагранжа, а «понятийные» фазы с «традицией Эйлера».
На наш взгляд, последние следовало бы в большей степени связывать с традицией Галилея - Ньютона.
4. Математика, или математические структуры естествознания, в подходе Погребысского играют, как видно из пункта 3, особенно важную роль. Научные (физические, механические) теории в значительной степени определяются лежащими в основе их математическими структурами, и, с этой точки зрения, история физических (механических) теорий предстанет перед нами серией переходов от одной структуры к другой: целые числа -> евклидова геометрия -> математический анализ (обыкновенные дифференциальные уравнения) -> математический анализ (уравнения с частными производными) и т.д.
При этом в устойчивом состоянии (в «формальные» периоды) концептуальные системы теории находятся в гармонии с соответствующими математическими структурами».
Визгин В.П., И.Б. Погребысский – контексты, математика и сквозные идеи в развитии науки, в Сб.: Принципы историографии естествознания: XX век / Отв. ред.: И.С. Тимофеев, СПб, «Алетейя», 2001 г., с. 302-303.
