Различные способы преобразования информации и знаний
Системные уровни / рангиРазличные системные уровни (ранги, страты и т.п.), кроме Качественных уровней творчества
МатематикаМатематические открытия; а также математические идеи, используемые в других областях деятельности
Создание новых продуктов «для масс»Создание новых продуктов «для масс»
X
«Естественно, возникает вопрос: не был ли бы особенно желательным выбор какого-либо специального числа в качестве основания системы счисления? Мы увидим дальше, что слишком маленькое основание должно было бы вызвать кое-какие неудобства; с другой стороны, слишком большое основание потребовало бы заучивания многих цифр и знания расширенной таблицы умножения. Высказывались соображения в пользу системы с основанием 12 («двенадцатиричной»): указывалось, что 12 делится без остатка на два, на три, на четыре и на шесть, и потому вычисления, связанные с делениями и дробями, при основании 12 были бы несколько проще. Чтобы написать произвольное число в двенадцатиричной системе, понадобились бы две лишние цифры - для обозначения чисел «десять» и «одиннадцать».
Пусть а обозначало бы десять, а b - одиннадцать. Тогда в двенадцатиричной системе «двенадцать» пришлось бы написать в виде 10, «двадцать два» - в виде 1а, «двадцать три» - в виде 1b, а «сто тридцать один» - в виде аb.
Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерийцам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации. Более древние системы нумерации были построены исключительно на аддитивном принципе.
Так, в римской нумерации CXVII обозначает «сто + десять + пять + один + один». Египетская, еврейская и греческая системы были на том же уровне. Неудобством чисто аддитивной системы является то обстоятельство, что с увеличением изображаемых чисел требуется неограниченное число новых символов. Но главнейшим недостатком древних систем (вроде римской) было то, что сама процедура счёта была очень трудна: даже самые простые задачи могли решать только специалисты-профессионалы.
Совсем иначе обстоит дело с распространённой в наше время индусской «позиционной» системой. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших её у мусульман. Позиционная система обладает тем чрезвычайно выгодным свойством, что все числа, и малые и большие, могут быть записаны с помощью небольшого числа различных символов; в десятичной системе таковыми являются «арабские цифры» 0, 1, 2, ..., 9.
Не меньшее значение имеет и легкость счёта в этой системе. Правила действий с числами, записываемыми по позиционному принципу, могут быть резюмированы в виде таблиц сложения и умножения и могут быть раз навсегда выучены на память. Старинному методу счёта, которым раньше владели лишь немногие избранные, теперь обучают разве лишь в начальных школах. В истории культуры найдется немного примеров того, чтобы научный прогресс оказал на практическую жизнь столь глубокое, столь облегчающее влияние».
Рихард Курант, Герберт Роббинс, Что такое математика?, М., «МЦНМО», 2004 г., с. 30-31.
