Выявленные приёмы, инварианты, эвристики, статагеммы решения творческих задач…
Методология наукиОсновные работы в области методологии науки
Сравнение рядов, закономерностейСравнение рядов, тенденций, закономерностей
X
«Рассмотрим, следуя в основном, свойства четырёх основных типов шкал, перечисляя их в порядке убывания мощности.
Шкала отношений - самая мощная шкала. Она позволяет оценивать, во сколько раз один измеряемый объект больше (меньше) другого объекта, принимаемого за эталон, единицу. Для шкал отношений существует естественное начало отсчета (нуль). Шкалами отношений измеряются почти все физические величины - линейные размеры, площади, объемы, сила тока, мощность и т.д.
Все измерения производятся с той или иной точностью. Точность измерения - степень близости результата измерения к истинному значению измеряемой величины. Точность измерения характеризуется ошибкой измерения - разностью между измеренным и истинным значением. Различают систематические (постоянные) ошибки (погрешности), обусловленные факторами, действующими одинаково при повторении измерений, например - неисправностью измерительного прибора, и случайные ошибки, вызванные вариациями условий измерений и/или пороговой точностью используемых инструментов измерений (например, приборов). […]
Шкала интервалов применяется достаточно редко и характеризуется тем, что для неё не существует естественного начала отсчёта. Примером шкалы интервалов является шкала температур по Цельсию, Реомюру или Фаренгейту. Шкала Цельсия, как известно, была установлена следующим образом: за ноль была принята точка замерзания воды, за 100 градусов - точка её кипения, и, соответственно, интервал температур между замерзанием и кипением воды поделен на 100 равных частей. Здесь уже утверждение, что температура 30°С в три раза больше, чем 10°С, будет неверным. В шкале интервалов сохраняется отношение длин интервалов (разностей). Можно сказать: температура в 30°С отличается от температуры в 20°С в два раза сильнее, чем температура в 15°С отличается от температуры в 10°С.
Порядковая шкала (шкала рангов) - шкала, относительно значений которой уже нельзя говорить ни о том, во сколько раз измеряемая величина больше (меньше) другой, ни на сколько она больше (меньше). Такая шкала только упорядочивает объекты, приписывая им те или иные баллы (результатом измерений является просто упорядочение объектов).
Например, так построена шкала твердости минералов Мооса: взят набор 10 эталонных минералов для определения относительной твердости методом царапанья. За 1 принят тальк, за 2 - гипс, за 3 - кальцит и так далее до 10 - алмаз. Любому минералу соответственно однозначно может быть приписана определенная твердость. Если исследуемый минерал, допустим, царапает кварц (7), но не царапает топаз (8), то соответственно его твердость будет равна 7. Аналогично построены шкалы силы ветра Бофорта и землетрясений Рихтера.
Шкалы порядка широко используются в социологии, педагогике, психологии, медицине и других науках, не столь точных, как, скажем, физика и химия. В частности, повсеместно распространенная шкала школьных отметок в баллах (пятибалльная, двенадцатибалльная и т.д.) может быть отнесена к шкале порядка.
Частным случаем порядковой шкалы является дихотомическая шкала, в которой имеются всего две упорядоченные градации - например, «поступил в институт», «не поступил».
Шкала наименований (номинальная шкала) фактически уже не связана с понятием «величина» и используется только с целью отличить один объект от другого: телефонные номера, номера госрегистрации автомобилей и т.п.
Результаты измерений необходимо анализировать, а для этого нередко приходится строить на их основании производные (вторичные) показатели, то есть, применять к экспериментальным данным то или иное преобразование. Самым распространенным производным показателем является усреднение величин - например, средний вес людей, средний рост, средний доход на душу населения и т.п. Использование той или иной шкалы измерений определяет множество преобразований, которые допустимы для результатов измерений в этой шкале (подробнее см. публикации по теории измерений).
Начнём с наиболее слабой шкалы - шкалы наименований (номинальной шкалы), которая выделяет попарно различимые классы объектов. Например, в шкале наименований измеряются значения признака «пол»: «мужской» и «женский». Эти классы будут различимы независимо от того, какие различные термины или знаки для их обозначений будут использованы: «особи женского пола» и «особи мужского пола», или «female» и «male», или «А» и «Б», или «1» и «2», или «2» и «3» и т.д. Следовательно, для шкалы наименований применимы любые взаимно-однозначные преобразования, то есть сохраняющие четкую различимость объектов (таким образом, самая слабая шкала - шкала наименований - допускает самый широкий диапазон преобразований). Отличие порядковой шкалы (шкалы рангов) от шкалы наименований заключается в том, что в шкале рангов классы (группы) объектов упорядочены. Поэтому произвольным образом изменять значения признаков нельзя - должна сохраняться упорядоченность объектов (порядок следования одних объектов за другими). Следовательно, для порядковой шкалы допустимым является любое монотонное преобразование. Например, если оценка объекта А - 5 баллов, а объекта Б - 4 балла, то их упорядочение не изменится, если мы число баллов умножим на одинаковое для всех объектов положительное число, или сложим с некоторым одинаковым для всех числом, или возведем в квадрат и т.д. (например, вместо «1», «2», «3», «4», «5» используем соответственно «3», «5», «9», «17», «102»). При этом изменятся разности и отношения «баллов», но упорядочение сохранится.
Для шкалы интервалов допустимо уже не любое монотонное преобразование, а только такое, которое сохраняет отношение разностей оценок, то есть линейное преобразование умножение на положительное число и/или добавление постоянного числа. Например, если к значению температуры в градусах Цельсия добавить 273°С, то получим температуру по Кельвину, причем разности любых двух температур в обеих шкалах будут одинаковы.
И, наконец, в наиболее мощной шкале - шкале отношений - возможны лишь только преобразования подобия - умножения на положительное число. Содержательно это означает, что, например, отношение масс двух предметов не зависит от того, в каких единицах измерены массы - граммах, килограммах, фунтах и т.д.
Суммируем сказанное в Табл. 4, которая отражает соответствие между шкалами и допустимыми преобразованиями».
Шкалы и допустимые преобразования:
Шкала Допустимое преобразование
Наименований Взаимно-однозначное
Порядковая Строго возрастающее
Интервалов Линейное
Подобия Отношений».
Новиков А.М., Новиков Д.А., Методология, М., «Урсс», 2014 г., с. 113-117.
