Парадокс как модель неточных понятий по А.А. Ивину
«Парадоксы в творчестве особенно часты на ранних стадиях развития новой области знания или деятельности, когда делаются первые шаги в ещё неизученной области и нащупываются самые общие принципы подхода к ней. Парадоксы в этом случае можно рассматривать как наиболее интересный случай из всех неявных, «безвопросных» способов постановки проблем. Парадоксы имманентны самой природе творчества». […]
Парадоксы неточных понятий. Большинство понятий не только естественного языка, но и языка науки являются неточными, или, как их ещё называют, размытыми. Нередко это оказывается причиной непонимания, споров, а то и просто ведёт к тупиковым ситуациям.
Если понятие неточное, граница области объектов, к которым оно приложимо, лишена резкости, размыта. Возьмём, к примеру, понятие «куча». Одно зерно (песчинка, камень и т.п.) - это ещё не куча. Тысяча зерен - это уже, очевидно, куча. А три зерна? А десять? С прибавлением какого по счёту зерна образуется куча? Не очень ясно. Точно так же, как не ясно, с изъятием какого зерна куча исчезает.
Неточными являются эмпирические характеристики «большой», «тяжёлый», «узкий» и т.д.
Неточны такие обычные понятия, как «мудрец», «лошадь», «дом» и т.п.
Нет песчинки, убрав которую мы могли бы сказать, что с её устранением оставшееся уже нельзя назвать домом. Но ведь это означает, как будто, что ни в какой момент постепенной разборки дома - вплоть до полного его исчезновения - нет оснований заявлять, что дома нет! Вывод явно парадоксальный и обескураживающий.
Нетрудно заметить, что рассуждение о невозможности образования кучи проводится с помощью хорошо известного метода математической индукции. Одно зерно не образует кучи. Если n зёрен не образуют кучи, то n + 1 зерно не образует кучи. Следовательно, никакое число зёрен не может образовать кучи.
Возможность этого и подобных ему доказательств, приводящих к нелепым заключениям, означает, что принцип математической индукции имеет ограниченную область приложения. Он не должен применяться в рассуждениях с неточными, расплывчатыми понятиями.
Неточность понятия «скульптура». Хорошим примером того, что эти понятия способны приводить к неразрешимым спорам, может служить любопытный судебный процесс, состоявшийся в 1927 г. в США. Итальянский скульптор К. Бранкузи обратился в суд с требованием признать свои работы произведениями искусства. В числе работ, отправленных в Нью-Йорк на выставку, была и скульптура «Птица», которая сейчас считается классикой абстрактного стиля. Она представляет собой модулированную колонну из полированной бронзы около полутора метров высоты, не имеющую никакого внешнего сходства с птицей. Таможенники категорически отказались признать абстрактные творения Бранкузи художественными произведениями. Они провели их по графе «Металлическая больничная утварь и предметы домашнего обихода» и наложили на них большую таможенную пошлину. Возмущённый Бранкузи подал в суд.
Таможню поддержали художники - члены Национальной академии, отстаивавшие традиционные приёмы в искусстве. Они выступали на процессе свидетелями защиты и категорически настаивали на том, что попытка выдать «Птицу» за произведение искусства - просто жульничество.
Этот конфликт рельефно подчёркивает трудность оперирования понятием «произведение искусства». Скульптура по традиции считается видом изобразительного искусства. Но степень подобия скульптурного изображения оригиналу может варьироваться в очень широких пределах. И в какой момент скульптурное изображение, все более удаляющееся от оригинала, перестает быть произведением искусства и становится «металлической утварью»? На этот вопрос так же трудно ответить, как на вопрос о том, где проходит граница между домом и его развалинами, между лошадью с хвостом и лошадью без хвоста и т. п. К слову сказать, модернисты вообще убеждены, что скульптура - это объект выразительной формы и она вовсе не обязана быть изображением.
Объективные причины употребления неточных понятий. Обращение с неточными понятиями требует, таким образом, известной осторожности. Не лучше ли тогда вообще отказаться от них? Немецкий философ Э. Гуссерль был склонен требовать от знания такой крайней строгости и точности, какая не встречается даже в математике. Биографы Гуссерля с иронией вспоминают в связи с этим случай, произошедший с ним в детстве. Ему был подарен перочинный ножик, и, решив сделать лезвие предельно острым, он точил его до тех пор, пока от лезвия ничего не осталось.
Более точные понятия во многих ситуациях предпочтительнее неточных. Вполне оправданно обычное стремление к уточнению используемых понятий. Но оно должно, конечно, иметь свои пределы. Даже в языке науки значительная часть понятий неточна. И это связано не с субъективными и случайными ошибками отдельных учёных, а с самой природой научного познания. В естественном языке неточных понятий подавляющее большинство; это говорит, помимо всего прочего, о его гибкости и скрытой силе. Тот, кто требует от всех понятий предельной точности, рискует вообще остаться без языка. «Лишите слова всякой двусмысленности, всякой неопределенности, - говорил французский эстетик Ж. Жубер, - превратите их в однозначные цифры - из речи уйдёт игра, а вместе с нею - красноречие и поэзия: все, что есть подвижного и изменчивого в привязанностях души, не сможет найти своего выражения. Но что я говорю: лишите... Скажу больше. Лишите слова всякой неточности - и вы лишитесь даже аксиом».
Долгое время и логики, и математики не обращали внимания на трудности, связанные с размытыми понятиями и соответствующими им множествами. Вопрос ставился так: понятия должны быть точными, а все расплывчатое недостойно серьёзного интереса. В последние десятилетия эта чрезмерно строгая установка потеряла, однако, привлекательность. Построены логические теории, специально учитывающие своеобразие рассуждений с неточными понятиями. Активно развивается математическая теория так называемых размытых множеств, нечётко очерченных совокупностей объектов.
Анализ проблем неточности - это шаг на пути сближения логики с практикой обычного мышления.
И можно предполагать, что он принесёт ещё многие интересные результаты».
Ивин А.А., «…И гений, парадоксов круг…», в Сб.: Эпистемология креативности / Отв. редактор Е.Н. Князева, М., «Канон+», 2013 г., с. 49 и 61-62.
