О противоположности между предложениями по Антуану Арно и Пьеру Николю
«Мы сказали, что есть четыре вида предложений - А, Е, I, О. Теперь рассмотрим, какое соответствие или несоответствие существует между ними, когда из одного и того же субъекта и одного и того же атрибута составляют различные виды предложений.
Нетрудно заметить, что противоположность между такими предложениями может быть только трёх видов; правда, один из них, в свою очередь, делится на два вида.
Если они противоположны одновременно и по количеству и по качеству, как А, О и Е, I, их называют противоречащими. Например: Всякий человек есть животное, Некоторый человек не есть животное; Ни один человек не безгрешен, Некоторый человек безгрешен.
Если они различны только по количеству и одинаковы по качеству, как А, I и Е, О, их называют подчинёнными. Например: Всякий человек есть животное, Некоторый человек есть животное; Ни один человек не безгрешен, Некоторый человек не безгрешен.
Если же они различны по качеству и одинаковы по количеству, их называют противными и подпротивными. Противными - когда они общие, например: Всякий человек есть животное, Ни один человек не есть животное.
Подпротивными - когда они частные, например: Некоторый человек есть животное, Некоторый человек не есть животное.
Рассматривая теперь противоположные предложения с точки зрения истинности и ложности, нетрудно прийти к следующим выводам.
1. Противоречащие предложения никогда не бывают ни одновременно истинными, ни одновременно ложными - если одно из них истинно, другое ложно. Ведь если истинно, что всякий человек есть животное, то не может быть истинным, что некоторый человек не есть животное, и если, наоборот, истинно, что некоторый человек не есть животное, то, следовательно, не может быть истинным, что всякий человек есть животное. Это положение настолько ясно, что дальнейшие разъяснения могли бы только затемнить его.
2. Противные предложения никогда не могут быть одновременно истинными, но они могут быть одновременно ложными. Они не могут быть истинными, потому что тогда были бы истинными противоречащие предложения. Ведь если истинно, что всякий человек есть животное, то ложно, что некоторый человек не есть животное, т. е. противоречащее предложение, и, следовательно, тем более ложно, что ни один человек не есть животное, т. е. противное предложение.
Однако ложность одного из противных предложений не влечет за собой истинности другого. Ибо может быть ложным, что все люди справедливы, но отсюда не следует истинность того, что ни один человек не справедлив, поскольку среди людей могут быть справедливые, хотя справедливы не все.
3. Подпротивные предложения по правилу, обратному тому, которому подчиняются противные, могут быть одновременно истинными, как, например, следующие два: Некоторый человек справедлив, Некоторый человек не справедлив; ибо справедливость может быть присуща одной части людей и не присуща другой, и, таким образом утверждение и отрицание относятся не к одному и тому же субъекту, поскольку некоторый человек означает в одном предложении одну часть людей, а в другом - другую. Однако они не могут быть оба ложными - иначе были бы ложными противоречащие предложения. Ведь если бы было ложным, что некоторый человек справедлив, то, следовательно, было бы истинным, что ни один человек не справедлив, т. е. противоречащее предложение, и тем более - что некоторый человек не справедлив, т. е. подпротивное предложение.
4. Что же касается подчинённых предложений, то это не подлинная противоположность, поскольку частное предложение является следствием общего. Ведь если всякий человек есть животное, то и некоторый человек есть животное; если ни один человек не есть обезьяна, то и некоторый человек не есть обезьяна. Поэтому истинность общих предложений влечёт за собой истинность частных, но истинность частных не влечёт за собой истинности общих. Ибо если истинно то, что некоторый человек справедлив, отсюда не следует истинность того, что всякий человек справедлив. И наоборот, ложность частных предложений влечёт за собой ложность общих. Ведь если ложно, что некоторый человек безгрешен, то тем более ложно, что всякий человек безгрешен. Однако ложность общих предложений не влечёт за собой ложности частных. В самом деле, хотя ложно, что всякий человек справедлив, отсюда не следует ложность утверждения, что некоторый человек справедлив.
Поэтому во многих случаях подчинённые предложения оба истинны или оба ложны.
Я ничего не говорю о приведении противоположных суждений к одному смыслу, потому что это никому не нужно. К тому же соответствующие правила действительны в большинстве своём только для латинского языка».
Антуан Арно и Пьер Николь, Логика, или Искусство мыслить, М., «Наука», 1991 г., с. 115-117.
