Модели и теории, включающие контрпримеры по Е.А. Беляеву и др.
«Математические теории могут также появляться в некотором смысле совершенно свободно, без логической связи с какой-либо исходной теорией, в качестве интересных, а иногда чрезвычайно существенных с точки зрения чистой математики примеров, иллюстраций и т. д.
Особенно важны так называемые контрпримеры. Построение их расценивается часто как крупное достижение в математике.
Пусть существует некоторая группа математических объектов, относительно которых предполагается справедливым некоторое определённое свойство. Бывает интересно найти объект того же класса, но который не обладает вместе с тем данным свойством.
Остроумие математика часто позволяет сконструировать нужный объект, и это даёт новое направление научным поискам.
Здесь могут быть названы такие известные математические образы, как непрерывные функции Вейерштрасса, не имеющие производной, кривая Пеано, континуум Серпинского, группы Новикова с неразрешимой задачей тождества слов и т. д.»
Беляев Е.А., Киселёва Н.А, Перминов В.Я., Некоторые особенности развития математического знания, Изд-во МГУ, 1975 г., с. 18-19.
