Творческое развитие юношей и девушек
Творческое развитие юношей и девушек
Подготовка элитыПодготовка профессиональной элиты
Встреча с нерешённой ПроблемойВстреча с нерешённой Проблемой / Задачей
X
Творческие занятия математикой с учениками по А.Н. Колмогорову
Работа со школьниками и студентами:
В Московском интернате для одарённых детей «… Андрей Николаевич сам читал нам курсы лекций. Он также водил нас в походы, читал нам стихи (помню Виктора Соснору), устраивал концерты классической музыки, принося пластинки из дома. Нас постоянно призывали интересоваться не только математикой и физикой, но развиваться всесторонне. Походы и стихи нам нравились, музыку понимали немногие - она требует подготовки - но требования интереса к «общественным наукам» нас смешили и раздражали. Хорошо, что сам Андрей Николаевич по этому поводу отмалчивался. Темы своих лекций он выбирал необычные для школы: теория Галуа, интуиционистская логика и т. п.
Я впоследствии неоднократно слыхал изумлявшее меня мнение, что Колмогоров - плохой лектор. Тогда, а 15-16 лет, он мне казался лучшим лектором, какой только может быть. Многие думают, что дети плохо понимают очень новые для них идеи. Это заблуждение. В первый год жизни ребёнок узнаёт больше нового, чем взрослый за десятилетия. С чем дети справляются гораздо хуже взрослых - это со скукой. Но как раз скуки на лекциях Андрея Николаевича не было совершенно! Конечно, было трудно, но мы были увлечены и не жалели сил. К тому же после лекций нас муштровали задачами замечательно подобранные Андреем Николаевичем коллеги: Владимир Михайлович Алексеев (1932-1980) и Алексей Брониславович Сосинский (род. 1937).
В свои лекции Колмогоров включал недавние открытия и поощрял нас думать о том, что ещё не известно. Я тогда же доказал несколько новых вещей, и Андрей Николаевич их одобрил. Он упомянул о них на Московском математическом обществе и посоветовал мне написать заметку в «Доклады АН СССР». (Я был крайне неорганизован и сделал это только через несколько лет.) Уже учась в университете, я имел возможность сравнить лекции Колмогорова с лекциями Андрея Андреевича Маркова (младшего) на сходную тему. Контраст был разителен. Андрей Андреевич говорил последовательно, один маленький шаг за другим. Андрей же Николаевич говорил сразу обо всём на свете. Он связывал неожиданные вещи, но каждая из них была связана с ещё несколькими другими, и многие быстро теряли нить. В действительности никакой нити и не было. Была экспоненциально быстро ветвящаяся «сеть», трудно обозреваемая целиком, но интригующая в каждой своей части.
Я острил, что стили лекций Маркова и Колмогорова следуют из определений алгоритма, данных каждым из них. (Алгоритмы Маркова основаны на постепенном, буква за буквой, преобразовании линейной цепочки символов; алгоритмы Колмогорова-Успенского - на свободно ветвящихся графах)».
Левин Л.А., Колмогоров глазами школьника и студента, в Сб.: Колмогоров в воспоминаниях учеников / Сост. А.Н. Ширяев, М., «МЦНМО», 2006 г., с. 167-168.
Работа с аспирантами:
«Семинары Андрея Николаевича собирали обычно большую аудиторию. Главной причиной тому была, конечно, сама личность Андрея Николаевича и уверенность в том, что предметом семинара или лекции будут новые, свежие вещи, что из его выступлений можно почерпнуть и новые постановки задач, и необычный взгляд на уже знакомое. Чувство нового у Андрея Николаевича было развито необычайно. Ко многим уже известным примерам можно добавить, что он одним из первых угадал роль современной теории информации и стал крупным её популяризатором. На семинарах Колмогорова по теории информации было получено и много новых серьёзных результатов. Многие из тех, кто работал рядом с Андреем Николаевичем, признавались, что основные импульсы в работе они получали от него; эти импульсы могли касаться всего - выбора проблематики, постановки задачи, отыскания верного пути решения. Но дело никогда не доходило до детальной опеки.
Те, кто нуждался в ней, никогда на моей памяти не задерживались около Андрея Николаевича. Главной формой моего общения с Андреем Николаевичем было обсуждение задач, очень разных и иногда далеких от меня; реже были разговоры об искусстве, разного рода жизненных наблюдениях. Некоторые неожиданные его вопросы я помню до сих пор; например, как формально описать отличие женского лица от мужского (ведь эту разницу мы определяем с первого взгляда)? Или не изменилось ли моё отношение к человеку как существу высшему, одухотворенному от сознания того, что его можно полностью закодировать и передать в таком виде куда-нибудь? При этом в последнем случае его интересовала, скорее, эмоциональная сторона ответа. Андрей Николаевич прекрасно знал музыку и поэзию.
Он не раз поражал меня отличным знанием огромного собрания пластинок симфонической музыки, которое они с Павлом Сергеевичем Александровым составили в Комаровке, - этой музыкой он часто «угощал» по вечерам своих гостей. Разговоры с Андреем Николаевичем, как правило, проходили в очень неформальной обстановке, часто во время «прогулок» - так он называл лыжные или пешие походы, иногда километров по 30-50 и в довольно высоком темпе. Андрей Николаевич очень любил плавать и никогда не упускал малейшей возможности для этого.
В Индии он купался в пруду (на территории Индийского статистического института в Калькутте), в котором, как быстро выяснилось, водились змеи. Будучи у нас в Новосибирске в мае 1964 г., купался в Обском море при температуре воды не выше 10-12° прямо с борта баркаса, на котором мы с ним плавали. Мне пришлось нырнуть вслед за ним - неудобно же отставать от учителя; ощущения от этого «купания» я помню до сих пор».
Боровков А.А., Воспоминания, связанные с Андреем Николаевичем Колмогоровым в Сб.: Колмогоров в воспоминаниях учеников / Сост. А.Н. Ширяев, М., «МЦНМО», 2006 г., с. 105-106.
«В качестве куратора университетской аспирантуры по математике Колмогоров лично содержательно беседовал со всеми аспирантами - всех математических специальностей - по сути их диссертаций. Никто кроме него не мог и ставить перед собой такой задачи! На механико-математическом факультете Московского университета существуют два диссертационных совета по математике - по двум группам математических специальностей; Колмогоров был единственным, кто входил в состав обоих советов. И на защитах диссертаций, я уверен, он был единственным членом совета, который на каждой защите понимал всё, что говорилось. Среди учеников Колмогорова мы встречаем физика и кибернетика, геофизика и океанолога. Действительно, Колмогоров больше, чем великий математик, он - великий учёный».
Успенский В.А., Колмогоров, каким я его помню, в Сб.: Колмогоров в воспоминаниях учеников / Сост. А.Н. Ширяев, М., «МЦНМО», 2006 г., с. 282.
