Е.С. Фёдоров издаёт свой главный труд: Симметрия правильных систем фигур.
Подобно тому, как в арифметике существует всего несколько действий над любыми числами, ученый нашёл 230 пространственных вариантов, которые могут занимать атомы в кристаллических телах. Строго говоря, ряд наиболее очевидных из этих вариантов был описан и до работы Н.С. Фёдорова, но именно он описал все возможные варианты.
Сейчас они называются «фёдоровскими группами».
«Пространственная группа симметрии (фёдоровская группа) - это совокупность преобразований симметрии, присущих атомной структуре кристаллов (кристаллической решётке). Вывод всех 230 пространственных групп был осуществлён в 1890-1891 гг. русским кристаллографом Е. С. Фёдоровым и независимо от него немецким математиком А. Шёнфлисом. Преобразованиями (операциями) симметрии называются геометрические преобразования различных объектов (фигур, тел, функций), после которых объект совмещается сам с собою. Поскольку кристаллическая решётка обладает трёхмерной периодичностью, то для пространственной симметрии кристаллов характерной является операция совмещения решётки с собой путём параллельных переносов в 3 направлениях (трансляций) на периоды (векторы) а, b, с, определяющие размеры элементарной ячейки. Другими возможными преобразованиями симметрии кристаллической структуры являются повороты вокруг осей симметрии на 180°, 120°, 90° и 60°; отражения в плоскостях симметрии; операция инверсии в центре симметрии, а также операции симметрии с переносами (винтовые повороты, скользящие отражения и некоторые др.). Операции пространственной симметрии могут комбинироваться по определённым правилам, устанавливаемым математической теорией групп, и сами составляют группу.
Пространственная группа не определяет конкретного расположения атомов в кристаллической решётке, но она даёт один из возможных законов симметрии их взаимного расположения. Этим обусловлена особая важность пространственных групп в изучении атомного строения кристаллов - любая из многих тысяч исследованных структур принадлежит к какой-либо одной из 230 пространственных групп».
Демидов С., Поиск модели развития. Сборник суждений по устройству мира, их анализ и предложения, СПб, «Петрополис», 2007 г., с.332-333.
