Математические открытия; а также математические идеи, используемые в других областях деятельности
История создания алгоритмов творчестваИстория выявления и создания отчуждаемых от Автора приёмов и алгоритмов творчества.
Типовые решенияСтратегия создания инноваций за счёт использования типовых решений
Последовательность эвристикПоследовательность эвристик, приёмов
X
Говоря строго, первые алгоритмы в деятельности человека появились очень давно, но условно принято считать, что развитие теории алгоритмов начинается в Великобритании, Германии, России и США примерно в 30-е годы XX века…
«Массовая задача образуется путём совместного рассмотрения серии однотипных единичных задач. В случае умножения каждая единичная задача состоит в указании пары конкретных чисел и требовании найти их произведение. Это произведение является решением предложенной единичной задачи. Массовая же задача состоит здесь в требовании найти некий метод, позволяющий найти произведение для каждой отдельной пары чисел.
Другой простой пример. Задача решить квадратное уравнение x2 - 13x + 30 = 0 - это единичная задача, и её решением служит пара чисел 3 и 10. А вот изучаемая в средней школе задача о решении произвольного квадратного уравнения - это массовая задача, и её решением служит всем известная (или долженствующая быть всем известной) формула, дающая решение для любого конкретного квадратного уравнения.
Остановим свой взгляд на какой-нибудь массовой задаче и посмотрим, чем отличаются друг от друга составляющие её единичные задачи. Мы видим, что они отличаются своими исходными данными. Для каждой единичной задачи умножения исходным данным служит конкретная пара чисел. А для каждой единичной задачи на решение квадратного уравнения исходное данное - это конкретное квадратное уравнение.
Решением же массовой задачи является общий метод, дающий для каждой из составляющих её единичных задач решение этой задачи.
Если предложенный общий метод состоит в последовательности строго детерминированных операций, ведущих от исходного данного к результату, он называется конструктивным, или эффективным, или алгоритмическим, или, короче, алгоритмом. Таким образом, можно говорить об алгоритме сложения столбиком, об алгоритме умножения столбиком, об алгоритме решения квадратных уравнений и т. п. Алгоритмы играют в математике, да и во всей нашей жизни, большую роль - особенно в связи с развитием компьютерной технологии.
Само слово «алгоритм» достаточно интересно: это, возможно, единственный математический термин, имеющий в своей этимологии географическое название. Таким названием служит слово «Хорезм». Великий учёный Мухаммед бен Муса аль-Хорезми жил в конце VIII - первой половине IX века. Арабское имя «аль-Хорезми» буквально означает «из Хорезма». Аль-Хорезми предложил некоторые методы решения арифметических задач, и на его авторитет ссылались средневековые европейские авторы, писавшие, как это было принято, на латыни. При этом начиная с XII века его имя транслитерировалось как «Algoritmi». Отсюда и пошёл термин «алгоритм». Поиски общего метода для решения массовой задачи велись со времён античности.
Однако впервые ясное понимание алгоритма в качестве самостоятельной сущности встречается лишь в 1912 году в трудах великого французского математика Эмиля Бореля.
Понятие алгоритма - одно из центральных в математике. Программа для компьютера есть не что иное, как запись какого-то алгоритма на компьютерном языке.
Прорыв в осознании этого важнейшего понятия произошёл в 1936 году, когда независимо друг от друга Алонзо Чёрч в Америке и Алан Тьюринг в Англии предложили математические уточнения понятия алгоритма (каждый своё) и на основе этих уточнений предъявили первые примеры массовых проблем, неразрешимых алгоритмически, в числе которых оказалась и очень знаменитая, стоявшая с 1915 года так называемая «das Entscheidungsproblem» («проблема разрешения»), считавшаяся главной проблемой математической логики.
Поясним, что термины «проблема» и «задача» для нас синонимы и что массовая проблема считается алгоритмически неразрешимой, если не существует решающего её алгоритма, то есть такого единого алгоритма, который позволял бы находить решение для каждой из тех единичных проблем, которые и составляют рассматриваемую массовую проблему».
Успенский В.А., Апология математики, или о математике как части духовной культуры, журнал «Новый мир», 2007 г., N 11, с. 147-148.
Я должен предупредить, что большинство разрабатываемых алгоритмов посвящено решению актуальных, но нетворческих задач…
