Методы проверки гипотез по Бернарду Больцано
«1) Если использование прямого метода в деле поиска истины не приводит к желаемому результату, то можно пойти по другому пути, т. е. обратиться к методу, который используется прежде, чем прямой.
Суть такого метода состоит в том, что мы наугад образуем предложение, которое имеет форму искомой истины, но в данный момент мы не знаем истинно это предложение или нет. Наше размышление, направленное на определение того, является ли образованное предложение М истинным или нет, называется исследованием или, проверкой предложения М. Если исследование устанавливает, что предложение М ложно, то задача подобным методом ещё не решена. Но если устанавливается, что оно истинно, то мы обнаруживаем в случайно образованном предложении М искомую истину. Само предложение, которое мы образуем таким образом с целью определения в дальнейшем того, является ли оно истинным, можно назвать гипотезой, а сам метод поиска искомой истины с их помощью - искусственным, обратным или непрямым методом, так как истина, которую мы ищем, ещё не известна нам как собственно истина. Между тем огромное число истин науки были открыты именно таким образом.
2) Данный метод характеризуется двумя важными моментами: а) умением выбирать и b) умением проверять их.
3) Для того чтобы создать определённый запас предложений вообще, наша душа в процессе размышления должна воспользоваться различными соединениями представлений, образуя тем самым различные формы искомой истины. И если с первого взгляда видно, что образованное предложение ложно, то оно не используется в дальнейшем...
4) Что касается проверки гипотез, то, во-первых, они должны быть максимально ясными предложениями... При этом нужно вспомнить, не были ли они ложными при каких-либо других обстоятельствах...
5) Первый способ проверки гипотез состоит в том, что мы пытаемся вывести из образованного нами предложения различные следствия или непосредственно или из соединения её с другими известными истинами, а из полученных следствий - другие следствия и т. д. Если среди полученных следствий будет обнаружено хотя бы одно ложное предложение, то мы вправе заключить, что выдвинутая нами гипотеза М не является истинным предложением, т. е. ложна. Если же, напротив, все образуемые таким образом следствия являются истинными предложениями, то подобную же проверку мы обязаны провести и с его отрицанием, т. е. с предложением Neg. М. И если все следствия, выведенные из него непосредственно или из соединения его с другими уже известными истинами, окажутся ложными, то мы можем заключить, что само предложение М является истиной. Этот метод проверки гипотез часто используется в математике и называется сведением к бессмыслице или апагогическим методом.
6) Но если ни гипотеза М, ни её отрицание Neg. М не ведут к бессмыслице, то не стоит идти этим путем для получения положительного результата, т. е. определенного ответа на вопрос...
7) Другой метод проверки гипотезы М используется, когда М уже имеет известную вероятность. Он состоит в том, что мы выделяем из множества всех предложений, из которых, если бы они все были истинны, должно было выводиться М, такие J, К, L,.. которые кажутся нам наиболее вероятными, и пытаемся доказать их истинность, выдвигая новые гипотезы, пока не находим такие гипотезы А, В, С, Д... истинность которых доказывается без привлечения других. Этим считается, что истинность М доказана и, тем самым, решена первоначальная задача... Иначе говоря, мы рассматриваем последовательно вывод М из J, К, L,.. а последних - из D, Е, F,.. выводимых из А, В, С,.. Подобный метод обоснования гипотез я называю аналитическим или регрессивным...
8) Ещё один метод проверки предложения М заключается в определении того, присуще ли свойство b всем относящимся к субъектному представлению А предметам или не всем. Если найдется хотя бы один предмет А, которому это свойство не присуще, то тотчас решается вопрос о ложности М... Подобный метод обоснования истинности М называется обычно методом индукции…
9) То, что мы говорим о субъектном представлении, может быть сказано и о предикате... В этом случае речь будет идти о методе аналогии».
Бернард Больцано, Учение о науке (избранное), СПб, «Наука», с. 310-313.
