Различные способы корекции инерции мышления
МатематикаМатематические открытия; а также математические идеи, используемые в других областях деятельности
Методология наукиОсновные работы в области методологии науки
X
«Очевидно, человек создан для мышления; в этом все его достоинство, вся его заслуга и весь долг его мыслить как следует, а порядок мысли - начинать с себя, со своего Создателя и своего назначения»
Блез Паскаль, Мысли...
Это – неоконченная работа Блеза Паскаля.
«Говори нам о вещах приятных, и мы станем тебя слушать», - сказали иудеи Моисею; как будто удовольствия лежат в основании веры! И, чтобы сокрушить этот беспорядок, Бог не иначе водворяет свет Свой в наших душах, как усмирив мятежную волю небесной кротостью, пленяющей и увлекающей душу.
Итак, я буду говорить здесь только об истинах, не превышающих нашего разумения: их-то я и имел в виду, говоря, что ум и сердце суть как бы врата, через которые они входят в душу, но что весьма мало их входит туда посредством ума, напротив, чрезвычайно много при содействии своенравной и дерзкой воли, не внимающей доводам рассудка. Каждая из этих способностей имеет свои начала и первые побуждения своих действий. Началом и побуждением действий разума служат естественные и всем известные истины, например: целое больше своей части, не говоря о многих частных аксиомах, одними принимаемых, а другими отвергаемых, которые, однако, если однажды приняты, то при всей своей неосновательности так же сильно действуют на нас, как и самые истинные. Началом и побуждением воли служат некоторые естественные и общие всем людям желания, как, например, желание быть счастливым, которое никому не чуждо, не говоря о многих частных вещах, к которым каждый стремится потому, что они ему нравятся, и которые, хотя бы и губительными были для него, однако воспринимаются им как составляющие его истинное счастье. Вот что должно заметить о способностях нашей души, склоняющих её к согласию. Но что касается до качества самих предметов убеждения, то они весьма различны между собою.
Одни из них выводятся посредством необходимых следствий из всеобщих начал и уже принятых истин. В существовании таких предметов можно убедиться с определённостью: когда указана их связь с принятыми началами, тогда убеждение следует само собою, и душе невозможно не принять их, коль скоро они вошли в состав уже принятых истин.
Другие предметы имеют тесную связь с объектами нашего удовольствия и также принимаются без всякого сомнения. В самом деле, как только представится душе, что какой-либо предмет может доставить ей высшее удовольствие, так она тотчас устремляется к нему с радостью. Но сильнее и успешнее всего действуют на нас предметы, равно связанные как с признанными истинами, так и с сердечными нашими желаниями. Напротив, что не имеет никакого отношения ни к нашим верованиям, ни к нашим удовольствиям, кажется нам несносным, ложным и совершенно чуждым.
Во всех этих случаях нет места сомнению. Но существуют такие предметы, которые, хотя и основаны на известных истинах, тем не менее, противятся удовольствиям, наиболее нам дорогим.
Вот тут и возникает великая и столь обычная опасность, в силу которой душа, повелевающая человеком и гордящаяся разумными основаниями своих действий, по выбору бесчестному и безрассудному склоняется к тому, что желает развращенная воля, сколько бы ни противился ей просвещенный разум. Тогда-то и происходит сомнительное балансирование между истиной и удовольствием; познание истины и ощущение удовольствия вступают в борьбу, успех которой заранее не известен, поскольку, чтобы судить о том, надо знать, что происходит в глубинах души человеческой, о чем он и сам почти никогда не догадывается. […]
Доказательство, в котором соблюдены все эти правила, никогда не может быть подвергнуто сомнению; напротив, не имеют никакой силы те доказательства, в которых этими условиями пренебрегли.
Итак, полезно знать их и применять. Для большего удобства и облегчения памяти я представляю все эти правила в небольшом числе, заключив в них всё, что необходимо для совершенных дефиниций, аксиом и доказательств, т. е. предлагаю метод геометрических доказательств в искусстве убеждения.
Правила для дефиниций
1. Не определять никаких совершенно ясных терминов, которые нельзя выразить другими словами.
2. Не вводить тёмных или двусмысленных терминов без дефиниций.
3. Употреблять в дефинициях только слова совершенно известные или предварительно объясненные.
Правила для аксиом
1. Не вводить без исследования никаких необходимых начал, какими бы ясными и очевидными они ни казались.
2. Принимать в аксиомах только истины, которые совершенно очевидны сами по себе.
Правила для доказательств
1. Не доказывать ничего, что само собою очевидно без всякого доказательства.
2. Доказывать все не вполне ясные предложения, используя в доказательствах самые очевидные аксиомы или предложения, уже принятые или доказанные.
3. Всегда мысленно ставить определения на место определяемых терминов, чтобы избежать заблуждения от двусмысленности слов, значение которых должно быть ограничено дефинициями.
Эти восемь правил заключают в себе вcё, что требуется для основательных и бесспорных доказательств. Из них три правила не являются абсолютно необходимыми, поэтому пренебрежение ими не ведет к ошибке; трудно и почти невозможно всегда применять их с точностью, хотя и надо стремиться к этому. Вот эти правила:
Для дефиниций. Не определять слов совершенно известных.
Для аксиом. Не принимать без исследования ни одной аксиомы, даже совершенно очевидной и простой.
Для доказательств. Не доказывать ничего, что само собою ясно.
Конечно, можно без особой ошибки определять понятные термины, равно как требовать предварительного исследования очевидных аксиом, и, наконец, доказывать предложения, которые были бы приняты и без доказательства.
Но остальные пять правил абсолютно необходимы, без них нельзя обойтись, не сделав важного упущения, а часто и ошибки. Вот почему я особенно обращаю на них внимание.
Правила, необходимые для дефиниций
1. Не оставлять без дефиниций сколько-нибудь темных или двусмысленных терминов.
2. Использовать в дефинициях только совершенно известные или уже объясненные термины.
Правило, необходимое для аксиом
Принимать в аксиомах только совершенно очевидные истины.
Правила, необходимые для доказательств
1. Доказывать все предложения, используя при этом только аксиомы, очевидные сами по себе, или предложения, уже доказанные или принятые.
2. Никогда не злоупотреблять двусмысленностью терминов, подставляя на их место мысленно дефиниции, их ограничивающие или объясняющие.
В этих пяти правилах заключено всё, что необходимо для того, чтобы доказательства были убедительными и бесспорными, словом, геометрическими; использование всех восьми правил делает их ещё совершеннее.
Теперь я перехожу к правилу того порядка, в котором должно располагать предложения, чтобы достичь совершенной геометрической связи между ними... После того, как установлено...
Вот в чём состоит это искусство убеждения, включающее два правила: определять все необходимые имена; всё доказывать, подставляя мысленно дефиниции на место определяемых терминов.
Здесь считаю необходимым предупредить о трех главных возражениях, которые могут быть сделаны. Первое возражение состоит в том, что этот способ убеждения не новый. Второе - что его легко понять без лишних слов и не учась началам геометрии. Наконец, что этот способ бесполезен, поскольку применим лишь в одной геометрии.
Итак, следует показать, что нет ничего более неизвестного, более трудного на практике, более полезного и более универсального.
Что касается первого возражения о том, что эти правила - всё определять и всё доказывать - давно всем известны, особенно логикам, включившим их в свою науку, то, если бы в самом деле это было так, мне не пришлось бы снова доходить до источника всех заблуждений, которые являются поистине всеобщими. Однако знание этих правил настолько редко, что, исключая одних геометров, которых немного было у всех народов и во все времена, сомневаюсь, чтобы нашелся хоть один человек, который бы действительно их знал. Не трудно будет сделать их доступными для тех, кто совершенно понял сказанное мною; если же они не очень уразумели их, то признаюсь, что они ничему из них не научатся. Но если они вникли в смысл этих правил, так что последние вошли в их плоть и кровь, то они не могут не почувствовать, насколько отличается сказанное мною здесь от того, о чем некоторые логики случайно писали в отдельных местах своих сочинений. Люди острого ума усматривают разницу между двумя словами, похожими друг на друга, в зависимости от места и обстоятельств их употребления. Возможно ли, чтобы два человека, прочитавшие и выучившие наизусть какую-нибудь книгу, имели равное о ней понятие? Один, может быть, понял её настолько, что знает все её начала, основы выводимых заключений, ответы на возражения и весь порядок сочинения, а другой затвердил только мертвые слова, семена же этого труда, хотя и похожие на семена, от которых родилось столь плодоносное дерево, остаются сухими и бесплодными, так как находятся в слабом уме».
Цитируется по книге: Стрельцова Г.Я., Паскаль и европейская культура, М., «Республика», 1994 г., с. 453-456.
