«И.М. Яглом задаётся странным, по его собственному признанию, вопросом! «Почему высшую математику открыли одновременно Ньютон и Лейбниц?»
Вопрос даже вынесен в заглавие статьи, а статья напечатана в более или менее доступном каждому сборнике «Число и мысль» (выпуск 6, М., «Знание», 1983).
Итак, почему Ньютон и Лейбниц? И почему аналитическую геометрию открыли тоже двое - Декарт и Ферма? И теорию функций комплексного переменного тоже - Риман и Вейерштрасс?
Примеров оказывается так много, что первоначальная мысль о расточительности природы или о наличии у неё какого-нибудь подстраховочного механизма - и то и другое вытекает из привычного признания, что природа спит и видит все эти открытия, - мысль эта уступает место желанию проанализировать характеры соперников, дабы обнаружить в наличии этих пар некую закономерность.
Собственно говоря, теория (та самая, которую обсуждали Эйнштейн с Гейзенбергом) для анализа фактов уже есть: каждый соперник олицетворяет собой одно из наших полушарий. Один - «левомозговой» тип, то есть тот, в чьем подходе к исследованию явственно доминирует характер левого полушария, другой - «правомозговой».
Дихотомия прослеживается с древнейших времен. VI в. до н. э. Фалес Милетский - математик и астроном, философ и государственный деятель, купец и инженер, считающий первоосновой всего воду,- достаточно естественная позиция для физически мыслящего жителя города, могущество которого базируется на морской торговле, замечает Яглом.
И рядом Пифагор с его основным тезисом: «Всё есть число». Один лишь перечень теорем, предложенных милетской школой, показывает нам, что рассуждения Фалеса связаны были с соображениями симметрии, с перегибаниями и накладываниями фигур, со всем тем, за что позже упрекали его последователи Евклида и Аристотеля, отрицавшие наглядность и обращение к симметрии (например, Прокл Диадох).
И в то же время - попытка свести всю Вселенную к натуральным числам, глубокий интерес к их типам, к делению их всех на четные и нечетные, к числам «фигурным», вроде тех, что соответствуют геометрическим квадратам, числам «совершенным» и «дружественным» - всё это обличает в Пифагоре арифметический тип, противоположный воплощенному в Фалесе типу геометрическому. «И возможно, - говорит Яглом, - поразительный факт становления математики одновременно в двух противоположных по своим установкам школах объясняется именно необходимостью с самого начала оттенить равную необходимость для математики двух начал: левомозгового и правомозгового, арифметического и геометрического».
Столь же яркую противоположность представляли собой Ньютон и Лейбниц. Лейбницу принадлежат далеко обогнавшие своё время великие идеи об «исчислениях», которые алгоритмизировали бы стоящие перед людьми задачи: о «геометрическом исчислении» (прообраз возникшего через двести лет векторного исчисления!), позволяющем производить алгебраические операции над геометрическими объектами, и о «логическом исчислении», которое позволило бы, наконец, свести к числам все наши рассуждения.
Лейбниц мечтал о времени, когда один из спорящих может сказать другому: «Ну что ж, проверим, милостивый государь, кто из нас прав, - вычислим!» Наброски Лейбница о «логическом исчислении», опубликованные лишь в XX веке, поразили наших современников глубиной и близостью к идеям Дж. Буля и других логиков XIX века, которые в конце концов привели к полной формализации аристотелевой логики и «веку компьютеров».
Лейбниц не только логик, он ещё и лингвист! Лингвистикой он увлекался всю жизнь. Левомозговая ориентация свойственна всем его внематематическим интересам. За что бы он ни брался, будь то геологическая эволюция или первый подход к закону сохранения энергии, всё это «линейно развивающиеся процессы», которые, по мнению Яглома, подобны процессу счёта или устной и письменной речи и, так же как они, находятся в ведении левого полушария.
К созданию математического анализа Лейбниц подошёл совсем не так, как Ньютон.
Того больше всего занимала содержательная, чисто физическая сторона операций дифференцирования и интегрирования функций, а вопрос о передающих эти операции наименованиях и символах казался второстепенным. «Напротив, Лейбница в первую очередь вёл язык» (синтаксис!) - созданное им исчисление дифференциалов, доставляющее надёжный алгоритм решения множества разнородных задач. В правильности результатов, полученных путём автоматического применения разработанных им правил, он видел гарантию правильности самих правил. Автоматизм действий так увлёк его, что он даже не задумывался над ясными ему самому, но не другим пробелами в обосновании нового исчисления, и пробелы пришлось заполнить (в 1960 г.) логику А. Робинсону.
По признанию самого Лейбница, к новому исчислению он пришёл в результате поисков универсального языка, в частности языка, выражающего изменение и движение, между тем как Ньютон размышлял о процессе нахождения скорости по известному закону движения тела и о процессе восстановления пути по известной скорости...
Ньютон воспринимал мир картинно, и недаром по себе он оставил нам тоже картинную память. Вот он сидит под яблоней и задумчиво смотрит на падающие яблоки. Вот он стоит на плечах гигантов, а мы гадаем поодаль, кто же они. А вот уже и не апокриф, а его собственная запись: он сравнивает себя с ребенком, бродящим по берегу необозримого океана истины, которому удалось найти несколько красивых раковин, вынесенных на берег океаном, то есть расшифровать кое-какие законы природы, в то время как весь океан колышется перед его глазами и цепко держит все множество своих тайн («более правомозгового описания деятельности естествоиспытателя, право же, не легко дать»,- замечает Яглом).
Декарт и Ферма повторяют ту же историю. Великий предшественник современной теории чисел, Ферма мыслил прежде всего формулами. В формулах разбирался и Декарт, но милей ему были «вихри», пронизывающие всю Вселенную и символизирующие те процессы, кото-рые, по его убеждению, и следовало бы изучать. Любопытно, однако, что с современной точки зрения Ферма в области аналитической геометрии превзошел Декарта, и если мы сегодня говорим не о «ферматовых», а о декартовых координатах, то это потому, что метод координат Европа получила из рук Декарта, знаменитого философа и учёного, чья терминология была гораздо совершенней архаичной терминологии скромного юриста Ферма.
Но если рядом с левомозговым алгебраистом Ферма правомозговой Декарт - чистейший геометр и физик, то рядом с Паскалем, одним из основоположников экспериментальной физики и проективной геометрии, он - чистейший логик и алгебраист.
И в этой несовместимости психологического склада двух великих предшественников французского Просвещения некоторые историки науки не без основания видят истоки той прискорбной недооценки трудов Паскаля, которую проявлял Декарт, что, в свою очередь, вызвало к нему недоброжелательное отношение со стороны известного кружка ученых, группировавшихся вокруг отца юного Паскаля. […]
Два психологических склада, два типа мышления, два способа познания, две логики, два оппонента, то реальных, то внутренних, - и всё это в гармоничном единстве и сотрудничестве, если и не с точки зрения самих героев или их современников, то уж, во всяком случае, с точки зрения позаботившейся о наших дихотомиях природы, да и любой области знания, только выигрывающей от того, что к её сокровищам движутся с двух противоположных сторон».
Иванов С.М., Абсолютное зеркало, М., «Знание», 1986 г., с.187-191.
Формирование двух и более моделей поведения у Творческих личностей по И.Л. Викентьеву.
