Математика
Математические открытия; а также математические идеи, используемые в других областях деятельности
Построение научных моделейПостроение научных моделей
X
Основная теорема математического анализа Ньютона-Лейбница
«Исчисление, или математический анализ, состоит из двух основных частей - дифференциального исчисления и интегрального исчисления.
Дифференциальное исчисление имеет дело со скоростями, ускорениями, наклоном и кривизной кривых и поверхностей и тому подобным. Всё это скорости, с которыми происходит изменение чего-то, и они являются величинами, определяемыми локально, через структуру или поведение точек, находящихся в ближайшем соседстве с выбранной точкой.
Интегральное исчисление имеет дело с площадями и объемами, с центрами тяжести и многими другими понятиями того же характера. Эти понятия включают в себя меру совокупности того или иного рода, и они не определяются лишь тем, что происходит в ближайшем соседстве с отдельными точками.
Замечательный факт, называемый основной теоремой анализа, состоит в том, что каждый из двух указанных ингредиентов, по существу, является обратным по отношению к другому.
Именно этот факт позволяет объединить эти две важные области математического знания и получить мощный инструмент для понимания и математического исследования».
Роджер Пенроуз, Путь к реальности, или законы управляющие Вселенной, М., Ижевск, «Институт компьютерных исследований», НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2007 г., с. 107.
