Смена научных моделей по И.Р. Пригожину
И.Р. Пригожин описывает эволюцию научных моделей от описания одного состояния к описанию их развития (то есть, к описанию смены состояний):
«Первый шаг на пути к механистической интерпретации энтропии состоял во введении в физическое описание некогда отброшенного представления о столкновении атомов и молекул и тем самым в создании базы для статистического описания. Этот шаг был сделан Клаузиусом и Максвеллом. Так как столкновения - явления дискретные, их можно сосчитать и оценить среднюю частоту. Мы можем также классифицировать столкновения, например, отнести к одному классу столкновения, в результате которых рождается частица с заданной скоростью v, а к другому - столкновения, в результате которых частица со скоростью v исчезает, превращаясь в частицы с другими скоростями (т.е. разделить столкновения на прямые и обратные). Максвелла интересовало, можно ли указать такое состояние газа, в котором столкновения, непрестанно изменяющие скорости молекул, не сказываются более на эволюции распределения скоростей, т.е. на среднем числе молекул, движущихся с любой из скоростей. При каком распределении скоростей последствия различных столкновений в целом по ансамблю взаимно компенсируются? Максвелл показал, что такое особое состояние (состояние термодинамического равновесия) наступает, когда распределение скоростей принимает хорошо известную форму колоколообразной, или гауссовой, кривой - той самой, которую основатель «социальной физики» Кетле считал подлинным выражением случайности. Теория Максвелла позволяет весьма просто интерпретировать основные законы поведения газов. Повышение температуры соответствует увеличению средней скорости молекул и тем самым энергии, связанной с их движением. Эксперименты с высокой точностью подтвердили распределение Максвелла. Оно и поныне служит основой решения многочисленных задач в физической химии (например, при вычислении числа столкновений в реакционной смеси).
Больцман, однако, вознамерился пойти дальше. Ему хотелось описывать не только состояние равновесия, но и эволюцию к равновесию, т.е. эволюцию к максвелловскому распределению. Он решил выявить молекулярный механизм, соответствующий возрастанию энтропии, механизм, вынуждающий систему стремиться к переходу из произвольного распределения скоростей к равновесному.
Характерно, что Больцман подошёл к решению проблемы физической эволюции не на уровне индивидуальных траекторий, а на уровне ансамбля молекул. Руководствуясь интуитивными соображениями, Больцман избрал подход, адекватный замыслу повторить в физике то, что Дарвин свершил в биологии, убедительно доказав: движущая сила биологической эволюции - естественный отбор - может быть определена не для отдельной особи, а лишь для популяции. Следовательно, естественный отбор - понятие статистическое.
Полученный Больцманом результат допускает сравнительно простое описание. Эволюция функции распределения f (v,t) скоростей v в некоторой которой области пространства в момент времени t представима в виде суммы двух эффектов: число частиц, имеющих в момент времени t скорость и, изменяется в результате как свободного движения частиц, так и столкновений между ними. Изменение числа частиц вследствие свободного движения нетрудно вычислить с помощью классической динамики. Оригинальность метода Больцмана связана с оценкой второго эффекта: изменения числа частиц за счёт столкновений. Чтобы избежать трудностей, неизбежно возникающих при прослеживании движения (не только свободного, но и при взаимодействии) по траекториям, Больцман […] занялся вычислением среднего числа столкновений, приводящих к рождению или уничтожению молекулы со скоростью v».
Пригожин И., Стенгерс И., Порядок из хаоса: новый диалог человека с природой, М., «Урсс», 2008 г., с. 203-204.
