Лоренц Эдвард Нортон

Lorenz Edward Norton (англ.)

1917 - 2008

США

Американский математик и метеоролог, один из основоположников теории хаоса, автор научной метафоры «эффект бабочки», а также создатель научной модели «аттрактор Лоренца».

«В 1963 году американским математиком Эдвардом Лоренцем была обнаружена первая очень простая динамическая система, описываемая тремя обыкновенными дифференциальными уравнениями, которая ведёт себя совершенно непредсказуемо. Это открытие опрокинуло  существовавшее до того представление: что непредсказуемым, хаотическим поведением обладают лишь системы с большим числом степеней свободы (например, молекулы газа).
В дальнейшем были открыты другие, как ещё более простые, так и более сложные динамические системы с непредсказуемым поведением. Такие системы получили название странных аттракторов.
Аттрактором в теории динамических систем называется множество в пространстве состояний, к которому сходятся (притягиваются) ближайшие траектории системы. Простейшими примерами аттракторов могут служить устойчивый узел и устойчивый предельный цикл, когда система переходит в устойчивое стационарное состояние или устанавливается устойчивый колебательный процесс. Странные аттракторы тоже обладают свойством притягивать к себе траектории, но структура (топология) этих множеств весьма необычна. Исследования показывают, что они относятся к классу так называемых фрактальных множеств, характеризующихся дробной размерностью».

Евин И.А., Искусство и синергетика, М., «Едиториал УРСС», 2004 г., с. 36.

«... метеоролог Эдвард Лоренц (Lorenz), моделируя на компьютере конвективные потоки, получил решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений в виде непериодических, неповторяющихся флуктуаций, напоминающих случайные процессы. Это было неожиданным, но ещё большее удивление вызывала гиперчувствительность решений к начальным условиям, резко ограничивающая горизонт прогноза. Ведь в детерминированных системах, описываемых такими уравнениями, будущее всегда надежно и однозначно определялось прошлым.
Великий Лаплас был убеждён в своём детерминизме, отрицая божественное провидение как ненужную гипотезу, но уже в начале XX века А. Пуанкаре (Poincare), изучая неинтегрируемые динамические системы, заметил, что «совершенно ничтожная причина вызывает значительное действие, которое невозможно было предусмотреть». В этой непредсказуемости проявляется совместное действие детерминизма и случайности, порядка и хаоса. Такие эффекты демонстрирует известная «задача трёх тел» в небесной механике. Движение малой планеты около двух звёзд с равными массами оказывается хаотическим. Любая мизерная неточность в условиях «раздувается» и спустя короткое время радикально меняет траекторию планеты.
Также и в модели Лоренца компьютерные имитации, стартующие с практически одинаковых условий, очень быстро приходили, к существенно различающимся решениям. Математическая интуиция Лоренца позволила ему понять, что дело не в погрешности вычислений, что эти сверхчувствительные флуктуации являются особым поведением динамической системы. Логично его предположение, что непредсказуемость погоды принципиальна, поскольку имеет именно такое происхождение. Буквально, полет бабочки в Пекине может привести к урагану во Флориде. Мечта Дж. фон Неймана (Neuman) о суперкомпьютере для учёта всех исходных данных и идеального прогноза оказалась несостоятельной. Этот режим был назван детерминированным хаосом, или хаосом из порядка, хаосом неслучайного происхождения.
В системе Лоренца нет случайных шумов, невелико число степеней свободы, и пределы возможностей прогнозирования имеют иную причину. В режиме детерминированного хаоса система сочетает устойчивость поведения, в смысле удержания своих переменных в определённой зоне фазового пространства, называемой странным хаотическим аттрактором, с неустойчивостью, зыбкостью конкретного поведения в аттракторе в смысле быстрого нарастания любой ошибки, любого малого отклонения. Минимальная и практически неизбежная неточность в начальных условиях или в параметрах модели быстро приводят ошибку прогноза к значениям, соизмеримым с размерами аттрактора. Затем эта ошибка уменьшится, и прогноз наконец-то сбудется, но никто не знает, когда это произойдёт».

Хиценко В.Е., Самоорганизация: элементы теории и социальные приложения, М., «Урсс», 2005 г., с. 13-14.